Calculadora de inecuaciones

¿Qué hace la calculadora de inecuaciones?

Lee una inecuación con una incógnita tal como la escribes y obtiene el conjunto solución. En las inecuaciones lineales despeja la incógnita y explica por qué dividir por un número negativo invierte el signo. En las cuadráticas, polinómicas y racionales pasa todos los términos al lado izquierdo, factoriza la expresión, halla los puntos críticos y construye una tabla de signos. La respuesta se presenta en notación de intervalos, como desigualdad y en una recta numérica.

Método: tabla de signos

1. Pasa todos los términos al lado izquierdo para obtener f(x) < 0. Las fracciones se reúnen en una sola.
2. Factoriza el numerador y el denominador.
3. Halla los valores que anulan el numerador (la expresión vale cero) y los que anulan el denominador (la expresión no está definida). Son los puntos críticos.
4. Los puntos críticos dividen la recta numérica en intervalos. El signo no puede cambiar dentro de cada intervalo, por lo que basta probar un valor en cada uno.
5. Conserva los intervalos con el signo buscado. Con ≤ o ≥ se incluyen los ceros. Los puntos donde el denominador es cero nunca se incluyen.

Ejemplo

Escribe x^2 - 5x + 6 < 0. El lado izquierdo es (x − 2)(x − 3), por lo que los puntos críticos son 2 y 3. En x = 0 el valor es 6 (positivo), en x = 2,5 es −0,25 (negativo) y en x = 4 es 2 (positivo). Se busca el intervalo negativo, así que la solución es 2 < x < 3, o (2, 3) en notación de intervalos.

Cadenas y sistemas

Puedes escribir una inecuación doble como -3 < 2x + 1 <= 7 en una línea: la herramienta resuelve ambas partes y toma la intersección. En la pestaña de sistemas se escriben dos inecuaciones en líneas distintas. Con «y» obtienes los valores que satisfacen ambas (intersección), y con «o», los que satisfacen al menos una (unión).

Notación

Un paréntesis indica que el extremo queda excluido y un corchete que está incluido: (2, 3] representa 2 < x ≤ 3. ∪ indica unión, ∅ el conjunto vacío y {2} el único número 2. En la recta numérica un punto relleno indica un extremo incluido y uno hueco, un extremo excluido. El dibujo es esquemático: los puntos están separados uniformemente, sin escala.

Límites

Solo se resuelven inecuaciones polinómicas y racionales. No se admiten raíces cuadradas, valores absolutos ni inecuaciones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Los coeficientes deben ser enteros, fracciones o decimales. Las raíces racionales son exactas y las de factores cuadráticos se expresan con radicales. Las raíces irracionales de factores de mayor grado se muestran como aproximaciones decimales, y la herramienta indica que los extremos de los intervalos son aproximados.