Solveur de circuits en courant continu et lois de Kirchhoff

Que fait cet outil ?

Il résout un circuit en courant continu composé de résistances, de sources de tension et de sources de courant. Il calcule le potentiel de chaque nœud ainsi que le courant et la puissance de chaque élément, vérifie le bilan des puissances et écrit les équations de Kirchhoff du circuit. Les circuits en pont et à plusieurs sources, qui ne se réduisent pas par les règles de série et de parallèle, sont aussi résolus.

Saisir un circuit

Donnez un nom à chaque jonction (nœud) : 0, 1, 2 ou a, b, c. Pour chaque élément, saisissez ensuite les deux nœuds raccordés et sa valeur. Les bornes portant le même nom sont reliées.

• Résistance : deux nœuds et la valeur en ohms.
• Source de tension : nœud de la borne positive, nœud de la borne négative et valeur en volts.
• Source de courant : nœud où le courant entre, nœud d’où il sort et valeur en ampères.

Un nœud est choisi comme masse (0 V). Tous les autres potentiels sont donnés par rapport à lui. Changer de masse décale les potentiels, sans modifier les courants ni les puissances.

Lois de Kirchhoff

• Loi des nœuds (KCL) : la somme des courants entrants est égale à celle des courants sortants.
• Loi des mailles (KVL) : la somme des chutes de tension sur une maille fermée est nulle.

L’outil écrit l’équation des courants pour chaque nœud autre que la masse et l’équation de chaque source de tension, puis résout le système. Il vérifie aussi numériquement la loi des mailles du circuit.

Exemple

Une source de 12 V alimente un nœud central à travers 4 Ω, une source de 3 V est reliée au même nœud à travers 2 Ω, et une résistance de 4 Ω relie ce nœud à la masse. La loi des nœuds donne (x − 12)/4 + (x − 3)/2 + x/4 = 0, soit x = 4,5 V. La source de 12 V fournit 22,5 W sous 1,875 A. Un courant de 0,75 A entre dans la source de 3 V, qui absorbe donc 2,25 W. Les résistances dissipent au total 20,25 W et le bilan est respecté.

Méthode

Le calcul utilise l’analyse nodale modifiée. Les inconnues sont les potentiels des nœuds autres que la masse et les courants des sources de tension. Le système linéaire obtenu est résolu par élimination de Gauss.

Saisie et limites numériques

N’utilisez pas de séparateur de milliers. La valeur ambiguë 1,000 est refusée. Écrivez 1000 ou 1k pour mille et 1 pour un. Des ordres de grandeur extrêmement différents entre composants peuvent provoquer une singularité numérique. Aucun résultat n’est alors affiché. Vérifiez l’échelle et les valeurs du circuit.

Limites

L’outil traite uniquement le courant continu avec des résistances fixes et des sources indépendantes idéales. Il ne comprend ni sources dépendantes, ni condensateurs, inductances, diodes ou transistors. Les sources de tension idéales ne peuvent pas être en parallèle ni avoir leurs deux bornes sur un même nœud. Un nœud sans chemin vers la masse par une résistance ou une source de tension a un potentiel indéfini. L’outil signale chacun de ces cas explicitement.

Questions fréquentes

Comment calculer un courant avec la loi de Kirchhoff ?

Par exemple, pour une alimentation idéale de 12 V raccordée à des résistances de 4 Ω et 2 Ω en série, la loi des mailles de Kirchhoff donne un courant de 2 A. Ce calcul préliminaire en courant continu équilibre la tension de la source et les chutes dans les résistances. Il exclut les régimes transitoires et la résistance interne réelle de la source.