DC Devre Çözücü ve Kirchhoff Denklemleri

Bu araç ne yapar?

Dirençlerden, gerilim kaynaklarından ve akım kaynaklarından oluşan bir doğru akım devresini çözer. Her düğümün gerilimini, her elemanın akımını ve gücünü bulur, güç dengesini denetler ve devrenin Kirchhoff denklemlerini yazar. Seri ve paralel sadeleştirmeyle çözülemeyen köprü devreleri ve çok kaynaklı devreler de çözülür.

Devre nasıl girilir?

Devredeki her bağlantı noktasına (düğüme) bir ad verin: 0, 1, 2 ya da a, b, c. Sonra her eleman için bağlı olduğu iki düğümü ve değerini yazın. Aynı adı taşıyan uçlar birbirine bağlı sayılır.

• Direnç: iki düğüm ve ohm değeri.
• Gerilim kaynağı: artı ucun ve eksi ucun düğümü, volt değeri.
• Akım kaynağı: akımın girdiği ve çıktığı düğüm, amper değeri.

Düğümlerden biri toprak (0 V) seçilir. Öteki gerilimler bu düğüme göre verilir. Toprağı değiştirmek gerilimleri kaydırır ama akımları ve güçleri değiştirmez.

Kirchhoff yasaları

• Akım yasası (KCL): bir düğüme giren akımların toplamı çıkan akımların toplamına eşittir.
• Gerilim yasası (KVL): kapalı bir çevrimde gerilim düşümlerinin toplamı sıfırdır.

Araç her düğüm için akım yasası denklemini ve her gerilim kaynağı için kaynak denklemini yazar, bu denklem takımını çözer. Sonra devredeki çevrimlerde gerilim yasasının sağlandığını sayılarla gösterir.

Örnek

12 V kaynak 4 Ω dirençle orta düğüme, 3 V kaynak 2 Ω dirençle aynı düğüme bağlı, orta düğümden toprağa 4 Ω direnç var. Orta düğüm için akım yasası: (x − 12)/4 + (x − 3)/2 + x/4 = 0. Buradan x = 4.5 V çıkar. 12 V kaynak 1.875 A ile 22.5 W verir. 3 V kaynağa 0.75 A girer, yani bu kaynak 2.25 W çeker. Dirençlerde harcanan toplam güç 20.25 W olur ve denge sağlanır.

Yöntem

Hesap değiştirilmiş düğüm analizi ile yapılır. Bilinmeyenler toprak dışındaki düğüm gerilimleri ve gerilim kaynaklarının akımlarıdır. Çıkan doğrusal denklem takımı Gauss yok etmeyle çözülür.

Sınırlar

Araç yalnız doğru akımda, sabit değerli dirençler ve ideal bağımsız kaynaklarla çalışır. Bağımlı kaynaklar, kondansatör, bobin, diyot ve transistör yoktur. İdeal gerilim kaynakları paralel bağlanamaz, iki ucu aynı düğüme bağlanamaz. Toprağa direnç ya da gerilim kaynağı üzerinden yolu olmayan düğümlerin gerilimi belirsizdir. Araç bu durumları adıyla bildirir.