Gleichstromschaltungen und Kirchhoffsche Gleichungen

Was berechnet dieses Werkzeug?

Es löst Gleichstromschaltungen aus Widerstandsbauteilen, Spannungsquellen und Stromquellen. Es bestimmt alle Knotenpotenziale sowie Strom und Leistung jedes Bauteils, prüft die Leistungsbilanz und stellt die Kirchhoffschen Gleichungen auf. Auch Brückenschaltungen und Schaltungen mit mehreren Quellen lassen sich lösen, wenn eine Reduktion durch Reihen und Parallelschaltung nicht möglich ist.

Schaltung eingeben

Geben Sie jedem Verbindungspunkt (Knoten) einen Namen: 0, 1, 2 oder a, b, c. Tragen Sie für jedes Bauteil die beiden verbundenen Knoten und seinen Wert ein. Anschlüsse mit gleichem Namen sind verbunden.

Widerstandsbauteil: zwei Knoten und Widerstand in Ohm.

Spannungsquelle: Knoten am Pluspol, Knoten am Minuspol und Spannung in Volt.

Stromquelle: Knoten, in den der Strom eingespeist wird, Knoten, aus dem er entnommen wird, und Strom in Ampere.

Ein Knoten wird als Bezugsknoten (0 V) gewählt. Alle anderen Spannungen beziehen sich darauf. Ein Wechsel des Bezugsknotens verschiebt die Potenziale, verändert aber weder Ströme noch Leistungen.

Kirchhoffsche Gesetze

Knotenregel (KCL): Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.

Maschenregel (KVL): Die vorzeichenbehaftete Summe der Spannungen in jeder geschlossenen Masche ist null.

Das Werkzeug stellt für jeden Knoten außer dem Bezugsknoten die Knotengleichung und für jede Spannungsquelle die Quellengleichung auf und löst das System. Zusätzlich zeigt es mit Zahlen die Erfüllung der Maschenregel.

Beispiel

Eine Quelle mit 12 V speist einen mittleren Knoten über 4 Ω. Eine Quelle mit 3 V ist über 2 Ω mit demselben Knoten verbunden. Ein Widerstand mit 4 Ω verbindet den mittleren Knoten mit dem Bezugsknoten. Die Knotenregel ergibt (x − 12)/4 + (x − 3)/2 + x/4 = 0, also x = 4,5 V. Die Quelle mit 12 V liefert bei 1,875 A eine Leistung von 22,5 W. In die Quelle mit 3 V fließen 0,75 A, sie nimmt daher 2,25 W auf. Die Widerstände setzen zusammen 20,25 W um. Die Bilanz ist erfüllt.

Verfahren

Die Berechnung verwendet die modifizierte Knotenanalyse. Unbekannt sind die Knotenpotenziale außer dem Bezugspotenzial und die Ströme der Spannungsquellen. Das lineare Gleichungssystem wird durch Gaußsche Elimination gelöst.

Eingabe und numerische Grenzen

Verwenden Sie keine Tausendertrennzeichen. Die mehrdeutige Eingabe 1,000 wird abgelehnt. Schreiben Sie für eintausend 1000 oder 1k und für eins 1. Extrem unterschiedliche Bauteilwerte können eine numerische Singularität verursachen. In diesem Fall erscheint kein Ergebnis. Prüfen Sie Größenordnungen und Werte der Schaltung.

Grenzen

Das Werkzeug gilt nur für Gleichstrom mit festen Widerständen und idealen unabhängigen Quellen. Gesteuerte Quellen, Kondensatoren, Spulen, Dioden und Transistoren sind nicht enthalten. Ideale Spannungsquellen dürfen weder parallel geschaltet sein noch beide Anschlüsse an demselben Knoten haben. Ohne Verbindung zum Bezugsknoten über einen Widerstand oder eine Spannungsquelle ist das Knotenpotenzial unbestimmt. Das Werkzeug benennt diese Fälle einzeln.

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Strom mit den Kirchhoffschen Gesetzen?

Bei einer beispielhaften idealen Versorgung mit 12 V und Widerständen von 4 Ω und 2 Ω in Reihe ergibt die Maschenregel einen Strom von 2 A. Diese vorläufige Gleichstromberechnung setzt Quellenspannung und Spannungsfälle an Widerständen gleich. Einschwingvorgänge und der Innenwiderstand realer Quellen bleiben unberücksichtigt.