Cebirsel İfade Sadeleştirme

İfade sadeleştirme aracı ne yapar?

Yazdığınız cebirsel ifadeyi en yalın biçimine getirir ve bunu nasıl yaptığını adım adım gösterir. Polinomlarda parantezleri açar, çarpımları dağıtır ve benzer terimleri toplar. Paydasında değişken olan ifadelerde her şeyi tek kesir yapar, pay ile paydayı çarpanlarına ayırır ve ortak çarpanı atar. İsterseniz harflere değer verip ifadenin o değerlerdeki sonucunu da hesaplar.

Kullanılan kurallar

• Dağılma: a(b + c) = ab + ac. İki parantez çarpılırken birincinin her terimi ikincinin her terimiyle çarpılır.
• Benzer terimler: harfleri ve üsleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır. 3x ile 5x toplanır, 3x ile 5x² toplanmaz.
• Rasyonel ifade: pay ve payda çarpanlarına ayrılır, ikisinde de bulunan çarpan sadeleşir. Toplanan terimler sadeleşmez, yalnız çarpanlar sadeleşir.

Örnek

(x+2)(x-3) + 2x(x-1) yazın. Parantezler açılınca x² − 3x + 2x − 6 + 2x² − 2x elde edilir. x² terimleri 3x², x terimleri −3x eder, sonuç 3x² − 3x − 6 olur. Rasyonel bir örnek: (x^2 - 5x + 6)/(x^2 - 4) ifadesinde pay (x − 2)(x − 3), payda (x − 2)(x + 2) olur. Ortak çarpan (x − 2) atılır ve (x − 3)/(x + 2) kalır.

Tanımsız değerler

Sadeleşen çarpan sıfır olduğunda başlangıçtaki ifade tanımsızdır. (x² − 1)/(x − 1) ifadesi x + 1 olarak sadeleşir ama x = 1 için başlangıçtaki ifadenin paydası sıfırdır. Araç bu değerleri sonucun altında ayrıca listeler. Sadeleşmiş biçim, bu değerler dışında başlangıçtaki ifadeye eşittir.

Değer hesaplama

Değerler kutusuna x = 2, y = -1 gibi yazın. Araç değerleri başlangıçtaki ifadede yerine koyar. Değerler tam sayı ya da kesirse sonuç da kesir olarak tam verilir, yanında ondalık karşılığı yazılır.

Sınırlar

Ara adımlar polinomlarda ve kesirli (rasyonel) ifadelerde gösterilir. Birden çok harfli kesirlerde yalnız pay ve paydanın çarpanlarına ayrılabildiği durumlar sadeleşir: ortak çarpan, iki kare farkı, tam kare gibi. Karekök, trigonometri, logaritma ya da π içeren ifadelerde yalnız temel kurallar uygulanır (aynı tabanlı kuvvetler birleşir, benzer terimler toplanır) ve ara adım gösterilmez. Trigonometrik özdeşlikler uygulanmaz. Her sonuç rastgele sayılarla başlangıçtaki ifadeyle karşılaştırılarak sınanır.