Calculateur de vibration à un degré de liberté

Modèle à un degré de liberté

Une masse, un ressort et un amortisseur forment le modèle le plus simple des vibrations mécaniques. Il donne une première approximation d’un moteur sur supports, d’un instrument suspendu ou d’une roue de véhicule. Trois valeurs le définissent : masse m, raideur k et coefficient d’amortissement c.

Taux d’amortissement

Le taux détermine si le système oscille : ζ = c / (2 × √(k × m)). Sous 1, les oscillations décroissent. À exactement 1, le retour sans oscillation est le plus rapide. Pour un taux supérieur à 1, le retour est lent. Le dénominateur 2 × √(k × m) est l’amortissement critique.

Vibration forcée

Sous force sinusoïdale, l’amplitude est la déformation statique multipliée par le facteur d’amplification : X = M × F_0 / k. Ce facteur dépend du rapport de fréquences (r = f / f_n) et du taux d’amortissement. À la résonance, r = 1 et M = 1 / (2 × ζ). Un système de taux 0,1 vibre alors avec une amplitude égale à cinq fois sa déformation statique.

Isolation vibratoire

La transmissibilité est la fraction de force atteignant la base. Lorsque le rapport de fréquences dépasse √2, elle devient inférieure à 1 et l’isolation commence. On choisit donc des supports assez souples pour placer la fréquence propre bien sous la fréquence de fonctionnement.

Exemple

Une masse de 10 kg, un ressort de 4 N/mm et un amortisseur de 40 N·s/m donnent un amortissement critique de 400 N·s/m, un taux de 0,1 et une fréquence propre de 3,18 Hz. Sous une force de 100 N à deux fois la fréquence propre (6,37 Hz), l’amplitude vaut 8,3 mm et la transmissibilité 0,36. Ainsi 36 % de la force atteint la base.

Limites

Le modèle linéaire couvre une direction. Une machine réelle a six degrés de liberté, plusieurs fréquences propres et des supports dont les propriétés varient avec la fréquence. Considérez les résultats comme une première approximation.

Questions fréquentes

Comment calculer le taux d’amortissement ?

Par exemple, pour une masse de 10 kg, une raideur de 4 N/mm et un amortissement de 60 N·s/m, le taux vaut 0,15 et la fréquence propre amortie 3,147 Hz. Divisez l’amortissement par sa valeur critique. Ce modèle linéaire préliminaire couvre une direction et exclut les modes multiples et les propriétés des supports dépendant de la fréquence.

Calculer avec ces valeurs