Tek Serbestlik Dereceli Titreşim Hesaplama

Tek serbestlik dereceli titreşim modeli

Bir kütle, bir yay ve bir sönümleyiciden oluşan model, makine titreşiminin en yalın hâlidir. Motor ve takozları, yaylar üzerindeki bir cihaz, taşıtın tek tekerleği ilk yaklaşımda bu modelle incelenir. Üç sayı sistemi tanımlar: kütle m, yay sabiti k, sönüm katsayısı c.

Sönüm oranı

Sistemin salınıp salınmayacağını sönüm oranı belirler: ζ = c / (2 × √(k × m)). Oran 1 değerinin altındaysa sistem salınarak söner, tam 1 ise salınmadan en hızlı biçimde yerine döner, 1 değerinin üstündeyse yavaşça döner. Paydadaki 2 × √(k × m) değerine kritik sönüm denir.

Zorlanmış titreşim

Kütleye sinüs biçimli bir kuvvet etkidiğinde genlik, statik çökmenin büyütme katsayısıyla çarpımıdır: X = M × F_0 / k. Büyütme katsayısı frekans oranına (r = f / f_n) ve sönüm oranına bağlıdır. Rezonansta, yani r = 1 iken, M = 1 / (2 × ζ) olur. Sönüm oranı 0.1 olan sistem rezonansta statik çökmenin 5 katı kadar titreşir.

Titreşim yalıtımı

İletim oranı, kuvvetin zemine geçen bölümünü gösterir. Frekans oranı √2 değerini geçince iletim oranı 1 değerinin altına düşer ve yalıtım başlar. Bu yüzden yalıtım takozu, sistemin doğal frekansı çalışma frekansının epey altında kalacak kadar yumuşak seçilir.

Örnek

10 kg kütle, 4 N/mm yay ve 40 N·s/m sönümleyici: kritik sönüm 400 N·s/m, sönüm oranı 0.1, doğal frekans 3.18 Hz. Doğal frekansın iki katında (6.37 Hz) 100 N genlikli zorlama 8.3 mm genlik ve 0.36 iletim oranı verir: kuvvetin yüzde 36 kadarı zemine geçer.

Sınırlar

Model doğrusaldır ve tek yönde hareketi kapsar. Gerçek makinelerde altı serbestlik derecesi, birden çok doğal frekans ve frekansa bağlı takoz özellikleri vardır. Sonuçlar ilk yaklaşım olarak kullanılır.