Calculateur de contraintes de traction et de cisaillement des boulons

Calcul des contraintes de traction et de cisaillement d’un boulon

L’effort dans l’axe du boulon produit une contrainte de traction, l’effort transversal une contrainte de cisaillement. En traction, la section filetée est la plus faible. On divise donc l’effort par la section résistante à la traction : σ = F_t / (n × A_s). Pour les filetages métriques, A_s = π / 4 × (d − 0,9382 × P)². Pour un filetage M12 à pas gros, elle vaut 84,3 mm², contre 113 mm² pour une barre lisse de 12 mm.

En cisaillement, l’effort se répartit entre les plans : τ = F_v / (n × m × A_v), où m est le nombre de plans de cisaillement par boulon. Selon la méthode de Shigley, utilisez la section au diamètre à fond de filet si le plan traverse les filets et la section au diamètre nominal s’il traverse la tige lisse.

Action combinée

Lorsque traction et cisaillement agissent simultanément, la contrainte équivalente de von Mises est σ_eq = √(σ² + 3 × τ²). Sa comparaison à la limite d’élasticité donne le coefficient de sécurité S = R_e / σ_eq.

Exemple

Quatre boulons M12 de classe 8.8 reprennent au total 40 kN en traction et 20 kN en cisaillement, le plan de cisaillement traversant les filets. Chaque boulon reprend 10 kN en traction et 5 kN en cisaillement. On obtient σ = 10 000 / 84,27 = 118,7 MPa, τ = 5000 / 76,2474 = 65,6 MPa et σ_eq = 164,3 MPa. Avec une limite d’élasticité de 640 MPa, le coefficient de sécurité vaut 3,90.

Limites

Ce calcul donne uniquement la contrainte moyenne due aux charges extérieures. Un boulon serré reprend aussi une précharge et sa traction réelle est donc supérieure. Les charges peuvent être inégalement réparties et la fatigue gouverne sous charges variables. Les assemblages de structure, de levage et d’appareils sous pression utilisent les équations de résistance de leurs propres normes.