Calculateur de fréquence propre

Définition de la fréquence propre

Une masse suspendue à un ressort, écartée puis relâchée, oscille à une fréquence qui lui est propre. Cette fréquence dépend uniquement de la masse et de la raideur : f = (1 / 2π) × √(k / m). Un ressort plus raide l’augmente, une masse plus élevée la diminue.

À partir de la flèche statique

Si la compression du ressort sous le poids de la charge est connue, il n’est pas nécessaire de connaître séparément masse et raideur : f = (1 / 2π) × √(g / δ). Pour une flèche en mm, la forme pratique est f ≈ 15,76 / √δ. Une flèche de 1 mm donne environ 15,8 Hz, de 4 mm environ 7,9 Hz et de 25 mm environ 3,2 Hz. Cette relation sert au choix des supports antivibratoires et des isolateurs à ressort.

Exemple

Une masse de 10 kg repose sur des ressorts de raideur totale 4 N/mm. La pulsation vaut √(4000 / 10) = 20 rad/s et la fréquence propre 20 / 6,283 = 3,18 Hz. Cela représente 191 cycles par minute. Une machine tournant près de 191 rpm exciterait donc le système à la résonance.

Intérêt du calcul

Lorsque la fréquence d’excitation approche la fréquence propre, l’amplitude des vibrations augmente fortement. C’est la résonance. La conception vise à bien séparer le régime de fonctionnement et la fréquence propre.

Limites

Le calculateur couvre le modèle non amorti à un degré de liberté. Les pièces à masse répartie, comme les poutres et les arbres, les systèmes à plusieurs masses et les ressorts non linéaires sont exclus. Pour l’effet de l’amortissement et de l’excitation, consultez le calculateur de vibrations à un degré de liberté.

Calcul manuel avec la raideur totale

Choisissez une masse totale d’exemple de 25 kg et une raideur équivalente de 10 N/mm. Écrivez d’abord la raideur sous la forme 10000 N/m. La pulsation propre vaut √(10000 / 25) = 20 rad/s. La fréquence est 20 / (2 × π) ≈ 3,1831 Hz et la période 1 / 3,1831 ≈ 0,3142 s. Ne lisez pas directement 20 rad/s comme 20 Hz. La pulsation (rad/s) et la fréquence (Hz) diffèrent d’un facteur 2π (ω = 2π × f). L’exemple représente une masse et une raideur choisies, pas une machine mesurée.

L’entrée est la raideur équivalente de tous les supports, pas nécessairement celle d’un ressort. Les contributions de ressorts identiques en parallèle peuvent s’additionner, mais pas être transposées directement à une autre disposition. Vérifiez si la masse comprend les pièces supplémentaires portées. Recalculez après changement de masse ou de raideur. La comparaison avec la fréquence de fonctionnement reste préliminaire. Des fréquences différentes ne prouvent pas une amplitude acceptable. Ce calcul ne transforme pas amortissement, excitation et conditions de liaison en amplitude. Un système présentant plusieurs modes de mouvement exige un modèle vibratoire plus détaillé.