Calculateur d’arbre en flexion et torsion

Comment combiner flexion et torsion ?

Un arbre portant une poulie, un engrenage ou un pignon de chaîne fléchit et se tord simultanément. Pour une section circulaire pleine, la contrainte de flexion est σ = 32 × M / (π × d³) et celle de cisaillement en torsion τ = 16 × T / (π × d³). Elles sont maximales à la surface et agissent au même point.

On ne les additionne pas simplement. Deux critères prédisent la plastification des matériaux ductiles :

• Cisaillement maximal : τmax = 16 / (π × d³) × √(M² + T²). La plastification commence lorsque τmax atteint la moitié de la limite d’élasticité.
• Von Mises : σ' = 16 / (π × d³) × √(4 × M² + 3 × T²). La plastification commence lorsque σ' atteint la limite d’élasticité.

Le premier critère est légèrement plus prudent. L’outil affiche les deux.

Exemple

Dans une section, le moment de flexion vaut 300 N·m, le couple 400 N·m, la limite d’élasticité 300 MPa et le coefficient de sécurité requis 2. Alors √(300² + 400²) = 500 N·m, d³ = 32 × 2 × 500 000 / (π × 300) = 33 953 mm³ et d = 32,4 mm. Le critère de von Mises donne 31,5 mm. Un diamètre normalisé de 35 mm pourrait être choisi.

Limites

Cette vérification est statique. Dans un arbre en rotation, la contrainte de flexion passe de la traction à la compression à chaque tour. Les ruptures sont donc généralement dues à la fatigue, dont le calcul exige un diamètre supérieur. Les rainures de clavette et les épaulements augmentent aussi les contraintes locales. Utilisez le résultat pour un prédimensionnement, puis vérifiez la fatigue, la flèche et la vitesse critique.

Questions fréquentes

Comment calculer le diamètre d’un arbre en flexion et torsion combinées ?

Le critère du cisaillement maximal exige un diamètre d’arbre plein de 32,38 mm pour une flexion de 300 N·m, un couple de 400 N·m, une limite d’élasticité illustrative de 300 MPa et un coefficient de sécurité de 2. Ce calcul statique préliminaire emploie des facteurs de choc de 1 et 1. Il exclut la fatigue, les rainures de clavette, la flèche et la vitesse critique.

Calculer avec ces valeurs