Calculadora de vibraciones de un grado de libertad

El modelo de un grado de libertad

Una masa, un resorte y un amortiguador forman la representación más sencilla de la vibración de máquinas. Un motor sobre sus soportes, un instrumento sobre resortes o una rueda de un vehículo se estudian con este modelo como primera aproximación. Tres valores definen el sistema: masa m, rigidez k y coeficiente de amortiguamiento c.

Razón de amortiguamiento

La razón de amortiguamiento determina si el sistema oscila: ζ = c / (2 × √(k × m)). Por debajo de 1, el sistema oscila mientras decae. Exactamente en 1, retorna lo más rápido posible sin oscilar, y por encima de 1 retorna lentamente. La magnitud 2 × √(k × m) del denominador es el amortiguamiento crítico.

Vibración forzada

Bajo una fuerza sinusoidal, la amplitud es la deformación estática multiplicada por el factor de amplificación: X = M × F_0 / k. El factor de amplificación depende de la relación de frecuencias (r = f / f_n) y de la razón de amortiguamiento. En resonancia, donde r = 1, M = 1 / (2 × ζ). Un sistema con razón de amortiguamiento de 0,1 vibra con una amplitud cinco veces su deformación estática en resonancia.

Aislamiento de vibraciones

La transmisibilidad es la fracción de fuerza que llega a la base. Cuando la relación de frecuencias supera √2, baja de 1 y comienza el aislamiento. Por eso se eligen aisladores lo bastante flexibles para situar la frecuencia natural muy por debajo de la frecuencia de funcionamiento.

Ejemplo

Una masa de 10 kg sobre un resorte de 4 N/mm con un amortiguador de 40 N·s/m tiene un amortiguamiento crítico de 400 N·s/m, una razón de amortiguamiento de 0,1 y una frecuencia natural de 3,18 Hz. Excitada al doble de su frecuencia natural (6,37 Hz) con una amplitud de 100 N, se desplaza 8,3 mm y tiene una transmisibilidad de 0,36, por lo que llega a la base el 36 % de la fuerza.

Límites

El modelo es lineal y contempla el movimiento en una dirección. Las máquinas reales tienen seis grados de libertad, varias frecuencias naturales y soportes cuyas propiedades cambian con la frecuencia. Considera los resultados como una primera aproximación.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la razón de amortiguamiento?

Por ejemplo, para una masa de 10 kg, rigidez de 4 N/mm y amortiguamiento de 60 N·s/m, la razón de amortiguamiento es 0,15 y la frecuencia natural amortiguada es 3,147 Hz. Divide el amortiguamiento por el amortiguamiento crítico. Este modelo lineal preliminar contempla el movimiento en una dirección y excluye los múltiples modos de la máquina y las propiedades de los soportes que dependen de la frecuencia.

Calcular con estos valores