Calculadora de vibração com um grau de liberdade

Modelo com um grau de liberdade

Massa, mola e amortecedor formam o modelo mais simples de vibração de máquinas. Um motor em seus apoios, um instrumento sobre molas ou uma roda de veículo podem ser estudados com esse modelo como primeira aproximação. Três valores definem o sistema: massa m, rigidez k e coeficiente de amortecimento c.

Razão de amortecimento

A razão de amortecimento determina se o sistema oscila: ζ = c / (2 × √(k × m)). Abaixo de 1, oscila enquanto decai. Exatamente em 1, retorna o mais rapidamente possível sem oscilar. Acima de 1, retorna lentamente. A grandeza 2 × √(k × m) no denominador é o amortecimento crítico.

Vibração forçada

Sob força senoidal, a amplitude é a deflexão estática multiplicada pelo fator de amplificação: X = M × F_0 / k. O fator depende da razão de frequências (r = f / f_n) e da razão de amortecimento. Na ressonância, com r = 1, M = 1 / (2 × ζ). Um sistema com razão de amortecimento 0,1 vibra com cinco vezes sua deflexão estática na ressonância.

Isolamento de vibração

A transmissibilidade é a parcela da força que chega à base. Quando a razão de frequências supera √2, ela cai abaixo de 1 e começa o isolamento. Por isso são escolhidos isoladores suficientemente flexíveis para manter a frequência natural bem abaixo da frequência de operação.

Exemplo

Uma massa de 10 kg em mola de 4 N/mm com amortecedor de 40 N·s/m tem amortecimento crítico de 400 N·s/m, razão de amortecimento 0,1 e frequência natural de 3,18 Hz. Excitada ao dobro da frequência natural (6,37 Hz) com amplitude de 100 N, desloca 8,3 mm e tem transmissibilidade 0,36, de modo que 36 % da força chega à base.

Limites

O modelo é linear e considera movimento em uma direção. Máquinas reais têm seis graus de liberdade, várias frequências naturais e apoios cujas propriedades variam com a frequência. Trate os resultados como primeira aproximação.

Perguntas frequentes

Como calcular a razão de amortecimento?

Por exemplo, para massa de 10 kg, rigidez de 4 N/mm e amortecimento de 60 N·s/m, a razão de amortecimento é 0,15 e a frequência natural amortecida é 3,147 Hz. Divida o amortecimento pelo crítico. Este modelo linear preliminar considera movimento em uma direção e exclui múltiplos modos da máquina e propriedades dos apoios dependentes da frequência.

Calcular com estes valores