Calculadora de sucesiones aritméticas y geométricas

Sucesiones aritméticas

Cada término se obtiene sumando al anterior la misma cantidad, llamada diferencia común d. En 3, 7, 11, 15 es 4.

Término n: aₙ = a₁ + (n − 1) · d

Suma de los primeros n términos: Sₙ = n · (a₁ + aₙ) / 2

Ejemplo: con a₁ = 3 y d = 4, el décimo término es 3 + 9 · 4 = 39 y los diez primeros suman 10 · (3 + 39) / 2 = 210. La misma fórmula da la suma de 1 a 100 como 100 · 101 / 2 = 5050.

Sucesiones geométricas

Cada término se obtiene multiplicando el anterior por la misma razón r. En 2, 6, 18, 54 es 3.

Término n: aₙ = a₁ · rⁿ⁻¹

Suma de los primeros n términos: Sₙ = a₁ · (1 − rⁿ) / (1 − r)

Suma infinita: si |r| < 1, S∞ = a₁ / (1 − r)

Ejemplo: para 1, 1/2, 1/4 y los siguientes, los diez primeros suman 1023/512 y la suma infinita es 1 / (1 − 1/2) = 2. Si la magnitud de la razón no es menor que 1, los términos no decrecen y no hay suma infinita.

Obtener la sucesión a partir de dos términos

Con dos términos y sus posiciones, la herramienta obtiene la diferencia o razón y el primer término. Para una aritmética con a₃ = 7 y a₇ = 19, resulta d = (19 − 7) / 4 = 3 y a₁ = 1. En una geométrica, una separación par admite dos razones: a₁ = 2 y a₃ = 18 dan r = 3 o r = −3.

Posición de un término

También puedes preguntar qué lugar ocupa un valor. En 3, 7, 11, el valor 79 ocupa el lugar 20. El valor 20 no pertenece a la sucesión. La herramienta lo indica y muestra los términos próximos.

Límites

Solo se resuelven sucesiones aritméticas y geométricas. No se incluyen las recursivas como Fibonacci, las de término general polinómico de grado dos o mayor ni la serie armónica. La numeración empieza en 1.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la suma de una sucesión aritmética?

Por ejemplo, una sucesión de primer término 5 y diferencia común 3 suma 124 en sus primeros 8 términos y termina en 26. La suma es la media del primer y último término multiplicada por la cantidad de términos. Las posiciones empiezan en uno. La fórmula no sirve con diferencias variables ni series infinitas.

Calcular con estos valores