Calculateur de moment d’inertie massique

Définition du moment d’inertie massique

La masse mesure la résistance d’un corps à l’accélération linéaire. Le moment d’inertie massique joue ce rôle en rotation : il détermine le couple nécessaire pour accélérer ou ralentir un corps autour d’un axe. Dans T = I × α, I est le moment d’inertie et α l’accélération angulaire. Son unité est kg·m².

Il dépend de la masse et de sa distance à l’axe, cette distance intervenant au carré. Un anneau possède ainsi deux fois le moment d’inertie d’un disque plein de même masse et de même diamètre.

Formules usuelles

Cylindre plein ou disque autour de son axe : I = ½ × m × r²

Cylindre creux : I = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)

Anneau mince : I = m × r²

Sphère pleine : I = ⅖ × m × r²

Tige élancée autour de son milieu : I = m × L² / 12

Bloc rectangulaire : I = m × (a² + b²) / 12

Théorème des axes parallèles

Lorsque l’axe ne passe pas par le centre de masse, ajoutez m × e² à la valeur autour de l’axe parallèle passant par ce centre, où e est la distance entre axes. Une tige de 1,2 m et 2 kg tournant autour de son milieu a I = 0,24 kg·m². Autour de son extrémité, elle a 0,24 + 2 × 0,6² = 0,96 kg·m².

Exemple

Un disque plein de 10 kg et 200 mm de diamètre tourne autour de son axe. Son moment d’inertie vaut ½ × 10 × 0,1² = 0,05 kg·m². Le faire passer du repos à 1500 rpm en 1 seconde nécessite un couple de 0,05 × 157 = 7,85 N·m.

Limites

Les formules concernent des corps homogènes de forme simple. Pour une pièce complexe, décomposez le corps, ramenez chaque inertie au même axe puis additionnez, ou utilisez les propriétés massiques d’un logiciel de CAO. Ne confondez pas cette grandeur avec le moment quadratique utilisé pour les poutres.

Questions fréquentes

Comment calculer le moment d’inertie massique avec le théorème des axes parallèles ?

Pour un cylindre plein homogène de 10 kg et de diamètre 200 mm, le moment autour d’un axe parallèle à l’axe longitudinal central et décalé de 100 mm vaut 0,15 kg·m². Le théorème des axes parallèles ajoute au moment central la masse multipliée par le carré du décalage. Cet exemple exclut les masses volumiques variables et les assemblages complexes.

Calculer avec ces valeurs