Kütlesel Atalet Momenti Hesaplama

Kütlesel atalet momenti nedir?

Kütle, bir cismin doğrusal ivmelenmeye gösterdiği direncin ölçüsüdür. Kütlesel atalet momenti aynı şeyin dönme hareketindeki karşılığıdır: bir cismi bir eksen etrafında hızlandırmak ya da yavaşlatmak için gereken torku belirler. T = I × α bağıntısında I atalet momenti, α açısal ivmedir. Birimi kg·m² olur.

Atalet momenti yalnız kütleye değil, kütlenin eksenden ne kadar uzakta durduğuna da bağlıdır. Uzaklık kareyle girer. Bu yüzden aynı kütledeki bir halka, dolu diskten iki kat daha fazla atalet momenti taşır.

Sık kullanılan formüller

• Dolu silindir ya da disk, kendi ekseni: I = ½ × m × r²
• İçi boş silindir: I = ½ × m × (r_dış² + r_iç²)
• İnce halka: I = m × r²
• Dolu küre: I = ⅖ × m × r²
• İnce çubuk, ortasından: I = m × L² / 12
• Dikdörtgen prizma: I = m × (a² + b²) / 12

Paralel eksen teoremi

Eksen kütle merkezinden geçmiyorsa, merkezden geçen paralel eksene göre değere m × e² eklenir. Burada e iki eksen arasındaki uzaklıktır. Ortasından dönen 1.2 m boyunda, 2 kg kütleli çubukta I = 0.24 kg·m² olur. Aynı çubuk ucundan dönerse 0.24 + 2 × 0.6² = 0.96 kg·m² olur.

Örnek

10 kg kütleli, 200 mm çaplı dolu bir disk kendi ekseninde dönüyor. Atalet momenti ½ × 10 × 0.1² = 0.05 kg·m² olur. Bu diski 1 saniyede 0 devirden 1500 d/dk devire çıkarmak için 0.05 × 157 = 7.85 N·m tork gerekir.

Sınırlar

Formüller homojen ve yalın geometrili cisimler içindir. Karmaşık parçalarda cismi basit parçalara bölüp her birini aynı eksene taşıyarak toplayın ya da CAD programının kütle özelliklerini kullanın. Bu büyüklük kirişlerdeki alan atalet momentiyle karıştırılmamalıdır.