Calculadora de momento de inércia de massa

O que é momento de inércia de massa?

A massa mede a resistência de um corpo à aceleração linear. O momento de inércia de massa representa a mesma ideia para a rotação: determina o torque necessário para acelerar ou desacelerar um corpo em torno de um eixo. Em T = I × α, I é o momento de inércia e α é a aceleração angular. Sua unidade é kg·m².

Ele depende da massa e de sua distância ao eixo. Essa distância entra ao quadrado. Por isso, um anel tem o dobro da inércia de um disco maciço com a mesma massa e o mesmo diâmetro.

Fórmulas usuais

Cilindro maciço ou disco no eixo de simetria: I = ½ × m × r².

Cilindro vazado: I = ½ × m × (r_outer² + r_inner²).

Anel fino: I = m × r².

Esfera maciça: I = ⅖ × m × r².

Haste esbelta em torno de seu centro: I = m × L² / 12.

Bloco retangular: I = m × (a² + b²) / 12.

Teorema dos eixos paralelos

Quando o eixo não passa pelo centro de massa, acrescente m × e² ao valor em relação ao eixo paralelo que passa pelo centro de massa. A distância entre os eixos é e. Uma haste de 1,2 m e 2 kg que gira em torno de seu centro tem I = 0,24 kg·m². Em torno da extremidade, o valor é 0,24 + 2 × 0,6² = 0,96 kg·m².

Exemplo

Um disco maciço de 10 kg e diâmetro de 200 mm gira no eixo de simetria. Seu momento de inércia é ½ × 10 × 0,1² = 0,05 kg·m². Para acelerar do repouso até 1500 rpm em 1 segundo, o torque necessário é 0,05 × 157 = 7,85 N·m.

Limites

As fórmulas consideram corpos homogêneos de geometria simples. Para peças complexas, divida o corpo em partes simples, transfira a inércia de cada uma para o eixo comum e some os valores. Outra opção é usar as propriedades de massa de um programa CAD. Não confunda essa grandeza com o momento de inércia de área usado em vigas.

Perguntas frequentes

Como calcular o momento de inércia de massa pelo teorema dos eixos paralelos?

Por exemplo, para um cilindro maciço homogêneo de massa 10 kg e diâmetro 200 mm, o momento em relação a um eixo paralelo ao eixo longitudinal central e afastado 100 mm é 0,15 kg·m². O teorema dos eixos paralelos soma ao momento central a massa multiplicada pelo quadrado do afastamento. Este exemplo não considera massa específica variável nem conjuntos complexos.

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