Limite d’une fonction rationnelle

Calcul d’une limite rationnelle

Simplifiez d’abord les facteurs communs au numérateur et au dénominateur. Si le dénominateur réduit ne s’annule pas au point limite, substituez ce point dans l’expression réduite. Les coefficients polynomiaux sont traités sous forme de fractions. L’outil affiche une valeur numérique et une fraction.

Exemple

Factorisez x²−1 en (x−1)(x+1). La simplification du facteur x−1 dans (x²−1)/(x−1) donne x+1. Lorsque x tend vers 1, la limite vaut 2, bien que l’expression initiale ne soit pas définie en 1.

Domaine d’application

Ce calculateur traite les limites finies de polynômes et fonctions rationnelles en des points finis. Il ne résout pas les limites symboliques générales, les expressions radicales ou trigonométriques, les logarithmes ni les limites à l’infini. Un dénominateur réduit nul empêche d’obtenir un résultat fini.

Distinguer indétermination et résultat

Un numérateur et un dénominateur nuls après substitution ne signifient pas que le résultat est nul. La substitution directe ne suffit pas. Un facteur commun se simplifie pour les valeurs voisines distinctes du point d’approche. Puisque la limite décrit ce voisinage, elle peut être finie même si la fonction n’est pas définie au point.

Prenons (x²−9)/(x−3) lorsque x tend vers 3. Factorisez le numérateur en (x−3)(x+3). Simplifier x−3 laisse x+3. Substituer 3 donne 6. La fraction initiale garde pourtant un dénominateur nul en x=3. Une limite égale à 6 ne définit pas automatiquement la fonction initiale en ce point.

Placez tout le numérateur et tout le dénominateur entre parenthèses. Écrire explicitement les multiplications réduit les erreurs avec plusieurs termes. La simplification porte sur des facteurs communs, pas sur des termes isolés d’une somme.

Si le dénominateur réduit reste nul, l’absence de résultat fini ne classe pas tous les cas possibles. Les comportements infinis à gauche et à droite demandent une autre analyse. La fraction affichée est une valeur algébrique des coefficients saisis, pas une précision physique illimitée pour des coefficients mesurés. Choisissez une méthode analytique ou symbolique adaptée aux autres fonctions.