Rasyonel Fonksiyon Limiti

Rasyonel limit nasıl bulunur?

Polinom oranında önce pay ve paydanın ortak çarpanları sadeleştirilir. Kalan payda yaklaşım noktasında sıfır değilse o nokta ifadeye yazılır. Araç polinom katsayılarını kesirlerle işler ve sayısal sonucun yanında kesir biçimini de verir.

Örnek

(x²−1)/(x−1) ifadesinde pay (x−1)(x+1) olur. Ortak çarpan sadeleşince x+1 kalır. x, 1 değerine yaklaşırken limit 2 olur. Başlangıçtaki ifade 1 noktasında tanımsız olsa da limiti vardır.

Kapsam

Bu araç genel bir sembolik limit çözücüsü değildir. Sonlu noktadaki polinom ve rasyonel ifadeleri destekler. Kalan payda sıfırsa sonlu sonuç vermez. Kök, logaritma, trigonometrik fonksiyon ve sonsuza yaklaşım desteklenmez.

Belirsizlik ile sonucu ayırmak

Yaklaşım noktasını yerine yazınca payın ve paydanın sıfır çıkması sonucun sıfır olduğu anlamına gelmez. Bu durum, doğrudan yerine koymanın yeterli olmadığını söyler. Ortak çarpan yalnız yaklaşım noktası dışındaki komşu değerlerde sadeleştirilir. Limit hesabı bu komşuluk davranışına baktığından başlangıç ifadesinin noktada tanımsız olması sonlu limite engel değildir.

Örneğin (x²−9)/(x−3) ifadesinde x, 3 değerine yaklaşsın. Payı (x−3)(x+3) olarak ayırın. Ortak x−3 çarpanını sadeleştirince x+3 kalır. Burada 3 yazmak 6 sonucunu verir. Buna rağmen başlangıçtaki kesre x=3 yazıldığında payda sıfırdır. Limitin 6 olması, özgün fonksiyonun o noktadaki değerini kendiliğinden tanımlamaz.

İfadeyi girerken pay ve paydanın tamamını parantezle ayırın. Çarpma işaretini açık yazmak özellikle çok terimli paylarda okuma hatasını azaltır. Sadeleştirme yalnız ortak çarpanlar içindir. Toplamdaki tek bir terimi paydadaki terimle sadeleştirmek geçerli bir işlem değildir.

Sadeleşmeden sonra payda hâlâ sıfırsa aracın sonlu sonuç vermemesi, bütün limit türlerini sınıflandırdığı anlamına gelmez. Sağdan ve soldan sonsuz davranış ayrıca incelenmelidir. Kesir çıktısı, girilen katsayılara ait cebirsel değeri gösterir. Ölçümden gelen yaklaşık katsayılara fiziksel olarak sınırsız hassasiyet kazandırmaz. Başka fonksiyon türlerinde uygun sembolik ya da analitik yöntem seçin.