Calculadora de límites de funciones racionales

Cálculo de un límite racional

Primero cancela los factores comunes al numerador y al denominador. Si el denominador reducido no es cero en el punto del límite, sustituye ese punto en la expresión reducida. Los coeficientes polinómicos se manejan como fracciones. La herramienta muestra un valor numérico y una fracción.

Ejemplo

Factoriza x²−1 como (x−1)(x+1). Al cancelar x−1 en (x²−1)/(x−1) queda x+1. Cuando x tiende a 1, el límite es 2, aunque la expresión original no esté definida en 1.

Alcance

Esta calculadora obtiene límites finitos de polinomios y funciones racionales en puntos finitos. No resuelve límites simbólicos generales, expresiones radicales o trigonométricas, logaritmos ni límites en el infinito. Un denominador reducido igual a cero impide obtener un resultado finito.

Separar la indeterminación del resultado

Que el numerador y el denominador sean cero al sustituir no significa que el resultado sea cero. Significa que la sustitución directa no basta. Un factor común se cancela para valores vecinos distintos del punto de aproximación. Como el límite describe ese entorno, puede existir un límite finito aunque la función no esté definida en el punto.

Por ejemplo, considera x tendiendo a 3 en (x²−9)/(x−3). Factoriza el numerador como (x−3)(x+3). Cancelar x−3 deja x+3. Sustituir 3 da 6. La fracción original sigue teniendo denominador cero en x=3. Un límite de 6 no define automáticamente la función original en ese punto.

Usa paréntesis para todo el numerador y el denominador. Escribir explícitamente la multiplicación reduce errores con varios términos. Solo se cancelan factores comunes, no términos individuales de una suma.

Si el denominador simplificado sigue siendo cero, no obtener un resultado finito no clasifica todos los límites posibles. El comportamiento infinito por cada lado necesita otro análisis. La fracción obtenida es un valor algebraico para los coeficientes introducidos, no precisión física ilimitada para coeficientes medidos. Elige un método analítico o simbólico apropiado para otras funciones.