Calculateur de flambement des poteaux selon Euler

Charge de flambement d’Euler

Un poteau élancé perd sa résistance en se courbant latéralement bien avant l’écrasement du matériau. C’est le flambement. La charge déclenchant le flambement d’un poteau idéal suit P_cr = π² × E × I / (K × L)². E est le module d’élasticité, I le plus petit moment quadratique, L la longueur et K le coefficient de longueur de flambement lié aux extrémités.

La charge critique dépend de la rigidité, pas de la résistance du matériau. Un acier de nuance supérieure n’augmente pas la charge de flambement d’un poteau élancé car le module reste identique. Diviser la longueur par deux multiplie en revanche la charge par quatre.

Appuis et longueur de flambement

La longueur K × L est la distance entre deux points d’inflexion de la déformée.

• Articulé aux deux extrémités : K = 1
• Encastré à une extrémité, articulé à l’autre : K = 0,7
• Encastré aux deux extrémités : K = 0,5
• Encastré à une extrémité, libre à l’autre (mât) : K = 2

Ces valeurs sont théoriques. Une platine ou un assemblage soudé réel tourne légèrement, le dimensionnement utilise donc des K supérieurs pour les encastrements.

Élancement et validité

L’élancement vaut λ = K × L / i, avec le rayon de giration i = √(I / A). La contrainte critique vaut σ_cr = π² × E / λ². La formule d’Euler n’est correcte que si cette contrainte reste sous la limite de proportionnalité. Si l’élancement est inférieur à λ_p = π × √(E / σ_p), le poteau se plastifie avant de flamber élastiquement et Euler surestime la résistance réelle. Le calculateur le signale séparément.

Exemple

Un tube d’acier de rayon extérieur 75 mm et intérieur 70 mm, long de 7,2 m et articulé aux deux extrémités, possède I = 5,993 × 10⁶ mm⁴. Avec E = 200 GPa, P_cr = π² × 200 000 × 5 993 079 / 7200² = 228,2 kN. L’aire vaut 2278 mm², la contrainte critique 100,2 MPa. Elle est inférieure à la limite d’élasticité de 250 MPa, donc Euler s’applique.

Limites

La charge d’Euler est une borne supérieure. Les poteaux réels ne sont pas parfaitement droits, présentent des contraintes résiduelles de laminage et de soudage et ne sont jamais chargés exactement au centre de gravité. Les normes acier déterminent donc la résistance par des courbes de flambement, toujours sous la charge d’Euler. Utilisez cet outil pour le prédimensionnement et l’apprentissage.

Questions fréquentes

Comment calculer la charge de flambement d’Euler ?

Pour un poteau articulé aux deux extrémités, une longueur de 7,2 m, un module de 200 GPa et un moment quadratique minimal de 599,3079 cm⁴ donnent une charge critique de 228,2 kN. Elle vaut pi au carré multiplié par le module et le moment quadratique, divisé par la longueur de flambement au carré, pour un élancement au moins égal à la limite. Ce calcul préliminaire suppose un poteau élastique idéal et exclut la courbure initiale et l’excentricité de charge.

Calculer avec ces valeurs