Euler Kolon Burkulması Hesaplama

Euler burkulma yükü nedir?

Narin bir kolon, malzemesi ezilmeden çok önce yana doğru eğilerek taşıma gücünü yitirir. Buna burkulma denir. İdeal bir kolonun burkulmaya başladığı yük Euler formülüyle bulunur: P_cr = π² × E × I / (K × L)². E malzemenin elastisite modülü, I kesitin en küçük atalet momenti, L kolon boyu, K ise uç koşuluna bağlı burkulma boyu katsayısıdır.

Kritik yük malzemenin dayanımına değil rijitliğine bağlıdır. Daha yüksek dayanımlı çelik kullanmak narin bir kolonun burkulma yükünü artırmaz, çünkü elastisite modülü aynı kalır. Boyu yarıya indirmek ise yükü dört katına çıkarır.

Uç koşulu ve burkulma boyu

Burkulma boyu K × L, kolonun iki büküm noktası arasındaki boydur.

• İki ucu mafsallı: K = 1
• Bir ucu ankastre, öbürü mafsallı: K = 0.7
• İki ucu ankastre: K = 0.5
• Bir ucu ankastre, öbürü serbest (konsol): K = 2

Bunlar kuramsal değerlerdir. Gerçek bir taban plakası ya da kaynaklı birleşim bir miktar döner, bu yüzden tasarımda ankastre uçlar için daha büyük K kullanılır.

Narinlik ve geçerlilik

Narinlik λ = K × L / i ile, atalet yarıçapı i = √(I / A) ile bulunur. Kritik gerilme σ_cr = π² × E / λ² olur. Euler formülü yalnız bu gerilme malzemenin orantı sınırının altında kaldığında doğrudur. Narinlik λ_p = π × √(E / σ_p) değerinden küçükse kolon elastik burkulmadan önce akmaya başlar ve Euler sonucu gerçek taşıma gücünden büyük çıkar. Araç bu durumu ayrı bir satırda bildirir.

Örnek

Dış yarıçapı 75 mm, iç yarıçapı 70 mm olan 7.2 m boyunda iki ucu mafsallı bir çelik boruda I = 5.993 × 10⁶ mm⁴ ve E = 200 GPa alınırsa P_cr = π² × 200 000 × 5 993 079 / 7200² = 228.2 kN bulunur. Kesit alanı 2278 mm² olduğundan kritik gerilme 100.2 MPa çıkar. Bu değer 250 MPa akma dayanımının altındadır, yani Euler formülü geçerlidir.

Sınırlar

Euler yükü bir üst sınırdır. Gerçek kolonlar tam doğru değildir, haddeleme ve kaynaktan kalan artık gerilmeler taşır ve yük tam merkezden etkimez. Bu yüzden çelik yapı standartları kolon dayanımını burkulma eğrileriyle verir ve sonuç her zaman Euler yükünün altındadır. Bu aracı ön boyutlandırma ve öğrenme amacıyla kullanın.