Calculadora de pandeo de Euler

¿Qué es la carga de pandeo de Euler?

Un pilar (columna) esbelto pierde capacidad al curvarse lateralmente mucho antes de que se aplaste el material. Este fenómeno es el pandeo. La carga a la que una columna ideal empieza a pandear se obtiene con la fórmula de Euler: P_cr = π² × E × I / (K × L)². E es el módulo de elasticidad, I el segundo momento de área mínimo de la sección, L la longitud de la columna y K el coeficiente de longitud efectiva según los apoyos.

La carga crítica depende de la rigidez, no de la resistencia. Una clase de acero superior no aumenta la carga de pandeo de una columna esbelta porque el módulo de elasticidad permanece igual. En cambio, reducir la longitud a la mitad multiplica la carga por cuatro.

Apoyos y longitud efectiva

La longitud efectiva K × L es la distancia entre los dos puntos de inflexión de la forma pandeada.

• Articulado en ambos extremos: K = 1
• Empotrado en un extremo y articulado en el otro: K = 0,7
• Empotrado en ambos extremos: K = 0,5
• Empotrado en un extremo y libre en el otro (mástil): K = 2

Son valores teóricos. Una placa de base o unión soldada real gira ligeramente, por lo que el diseño usa valores de K mayores para los extremos empotrados.

Esbeltez y validez

La esbeltez es λ = K × L / i, con radio de giro i = √(I / A). La tensión crítica es σ_cr = π² × E / λ². La fórmula de Euler solo es correcta mientras esta tensión sea inferior al límite de proporcionalidad del material. Si la esbeltez es menor que λ_p = π × √(E / σ_p), la columna empieza a plastificar antes de pandear elásticamente y Euler sobreestima la capacidad real. La calculadora lo señala en una línea independiente.

Ejemplo

Un tubo de acero de 75 mm de radio exterior, 70 mm de radio interior y 7,2 m de longitud, articulado en ambos extremos, tiene I = 5,993 × 10⁶ mm⁴. Con E = 200 GPa, P_cr = π² × 200.000 × 5.993.079 / 7200² = 228,2 kN. El área es 2278 mm² y la tensión crítica es 100,2 MPa. Es inferior al límite elástico de 250 MPa, por lo que se aplica la fórmula de Euler.

Límites

La carga de Euler es un límite superior. Las columnas reales no son perfectamente rectas, tienen tensiones residuales del laminado y la soldadura, y la carga nunca pasa exactamente por el centroide. Por eso, las normas de acero obtienen la resistencia mediante curvas de pandeo y el resultado siempre es inferior a la carga de Euler. Usa esta herramienta para dimensionamiento preliminar y aprendizaje.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la carga de pandeo de Euler?

Para una columna articulada en ambos extremos, L = 7,2 m, E = 200 GPa e inercia mínima de 599,3079 cm⁴, la carga crítica de Euler es 228,2 kN. Se obtiene multiplicando pi al cuadrado, módulo e inercia, y dividiendo entre la longitud efectiva al cuadrado, válido desde la esbeltez límite. Este cálculo preliminar supone una columna elástica ideal, sin curvatura inicial ni carga excéntrica.

Calcular con estos valores