Calculadora de flambagem de Euler para pilares

O que é a carga de flambagem de Euler?

Um pilar esbelto perde capacidade por deslocamento lateral muito antes de o material esmagar. Isso é flambagem. A carga na qual um pilar ideal começa a sofrer flambagem é dada pela fórmula de Euler: P_cr = π² × E × I / (K × L)². E é o módulo de elasticidade, I é o menor momento de inércia de área da seção, L é o comprimento do pilar e K é o coeficiente de comprimento efetivo definido pelos apoios.

A carga crítica depende da rigidez, não da resistência. Uma classe superior de aço não aumenta a carga de flambagem de um pilar esbelto, pois o módulo de elasticidade permanece igual. Reduzir o comprimento à metade, por outro lado, multiplica a carga por quatro.

Condições de extremidade e comprimento efetivo

O comprimento efetivo K × L é a distância entre os dois pontos de inflexão da configuração deformada.

• Articulado nas duas extremidades: K = 1
• Engastado em uma extremidade, articulado na outra: K = 0,7
• Engastado nas duas extremidades: K = 0,5
• Engastado em uma extremidade, livre na outra (mastro): K = 2

Estes são valores teóricos. Uma placa de base ou ligação soldada real gira um pouco, portanto o dimensionamento usa valores de K maiores para extremidades engastadas.

Esbeltez e validade

A esbeltez é λ = K × L / i, com raio de giração i = √(I / A). A tensão crítica é σ_cr = π² × E / λ². A fórmula de Euler só é correta enquanto essa tensão permanece abaixo do limite de proporcionalidade do material. Quando a esbeltez é menor que λ_p = π × √(E / σ_p), o pilar começa a escoar antes da flambagem elástica e o resultado de Euler supera a capacidade real. A calculadora sinaliza isso em uma linha separada.

Exemplo

Um tubo de aço com raio externo de 75 mm e interno de 70 mm, comprimento de 7,2 m e articulado nas duas extremidades tem I = 5,993 × 10⁶ mm⁴. Com E = 200 GPa, P_cr = π² × 200.000 × 5.993.079 / 7200² = 228,2 kN. A área é 2278 mm², portanto a tensão crítica é 100,2 MPa. Isso é inferior à resistência ao escoamento de 250 MPa, portanto a fórmula de Euler se aplica.

Limites

A carga de Euler é um limite superior. Pilares reais não são perfeitamente retos, apresentam tensões residuais da laminação e da soldagem e nunca recebem carga exatamente pelo centroide. Assim, as normas de estruturas de aço fornecem a resistência dos pilares por curvas de flambagem, e o resultado é sempre inferior à carga de Euler. Use esta ferramenta para dimensionamento preliminar e aprendizado.

Perguntas frequentes

Como calcular a carga de flambagem de Euler?

Em um pilar de exemplo articulado nas duas extremidades, com comprimento de 7,2 m, módulo de elasticidade de 200 GPa e momento de inércia de área mínimo de 599,3079 cm⁴, a carga crítica de Euler é 228,2 kN. Ela é igual ao quadrado de pi multiplicado pelo módulo e pelo momento de inércia, dividido pelo quadrado do comprimento efetivo. É válida a partir da esbeltez limite. Este cálculo preliminar pressupõe um pilar elástico ideal e exclui curvatura inicial e carregamento excêntrico.

Calcular com estes valores