Calculateur de contrainte de von Mises

Définition de la contrainte de von Mises

Dans une pièce mécanique ou un élément structurel, l’état de contrainte est rarement uniaxial : traction, compression et cisaillement agissent ensemble au même point. La limite d’élasticité provient pourtant d’un essai de traction uniaxial. La contrainte équivalente de von Mises réduit un état multiaxial à un nombre comparable à cet essai. Lorsqu’elle atteint la limite d’élasticité, un matériau ductile commence à se plastifier.

En contraintes planes, σ_vM = √(σx² − σx × σy + σy² + 3 × τxy²). Avec les trois contraintes principales, utilisez σ_vM = √(½ × [(σ1 − σ2)² + (σ2 − σ3)² + (σ3 − σ1)²]).

Critère de Tresca

Le critère de Tresca (cisaillement maximal) est plus simple : la contrainte équivalente est la différence entre les contraintes principales maximale et minimale. Toujours supérieure ou égale à von Mises, elle est la plus prudente des deux. Les essais sur métaux ductiles concordent mieux avec von Mises. Le calculateur affiche les deux résultats.

Coefficient de sécurité

Le coefficient à la plastification vaut n = S_y / σ_vM. Une valeur de 1 indique la limite d’élasticité. La valeur adéquate dépend de l’incertitude des charges, des conséquences de rupture et de la norme applicable.

Exemple

En un point, σx = 60, σy = 40 et τxy = −15 MPa, avec une limite d’élasticité de 100 MPa. Alors σ_vM = √(60² − 60 × 40 + 40² + 3 × 15²) = √3475 = 58,95 MPa et n = 1,70. Les contraintes principales valent 68,03 et 31,97 MPa. La troisième étant nulle, la contrainte de Tresca vaut 68,03 MPa et son coefficient de sécurité 1,47.

Limites

Ces critères prédisent seulement le début de plastification des matériaux ductiles sous charge statique. La fatigue peut gouverner sous charges répétées et le flambement pour les éléments élancés comprimés. Les matériaux fragiles comme la fonte, le béton et le verre nécessitent d’autres critères. Les contraintes saisies doivent déjà inclure les concentrations aux entailles et aux trous.

Questions fréquentes

Comment calculer la contrainte de von Mises à partir des contraintes principales ?

Par exemple, des contraintes principales de 100, 0 et -100 MPa donnent une contrainte équivalente de 173,2 MPa. Prenez la racine carrée de la moitié de la somme des carrés des différences entre contraintes principales. Cette évaluation préliminaire de plastification ductile exclut la fatigue, le flambement et la rupture fragile.

Calculer avec ces valeurs