Von Mises Gerilmesi Hesaplama

Von Mises gerilmesi nedir?

Bir makine parçasında ya da yapı elemanında gerilme çoğu zaman tek yönlü değildir: çekme, basınç ve kayma aynı noktada birlikte bulunur. Malzemenin akma dayanımı ise tek eksenli çekme deneyinden gelir. Von Mises eşdeğer gerilmesi, çok eksenli gerilme durumunu çekme deneyiyle karşılaştırılabilecek tek bir sayıya indirger. Bu sayı akma dayanımına ulaştığında sünek malzemede akma başlar.

Düzlem gerilmede formül σ_vM = √(σx² − σx × σy + σy² + 3 × τxy²) olur. Üç asal gerilme biliniyorsa σ_vM = √(½ × [(σ1 − σ2)² + (σ2 − σ3)² + (σ3 − σ1)²]) kullanılır.

Tresca ölçütü

Tresca (en büyük kayma gerilmesi) ölçütü daha basittir: eşdeğer gerilme en büyük ile en küçük asal gerilmenin farkıdır. Her zaman von Mises değerine eşit ya da ondan büyük çıkar, yani daha temkinlidir. Deneyler sünek metallerde von Mises ölçütünün gerçeğe daha yakın olduğunu gösterir. Araç ikisini yan yana verir.

Güvenlik katsayısı

Akmaya karşı güvenlik katsayısı n = S_y / σ_vM ile bulunur. Değer 1 ise malzeme akma sınırındadır. Hangi değerin yeterli olduğu yükün belirsizliğine, hasarın sonucuna ve uygulanan standarda bağlıdır.

Örnek

Bir noktada σx = 60, σy = 40 ve τxy = −15 MPa, akma dayanımı 100 MPa olsun. σ_vM = √(60² − 60 × 40 + 40² + 3 × 15²) = √3475 = 58.95 MPa ve n = 1.70 bulunur. Asal gerilmeler 68.03 ve 31.97 MPa çıkar. Üçüncü asal gerilme sıfır olduğu için Tresca eşdeğer gerilmesi 68.03 MPa, güvenlik katsayısı 1.47 olur.

Sınırlar

Bu ölçütler yalnız sünek malzemelerde ve statik yükte akma başlangıcını tahmin eder. Tekrarlı yükte yorulma, basınç altındaki narin elemanlarda burkulma belirleyici olabilir. Dökme demir, beton ve cam gibi gevrek malzemelerde farklı ölçütler gerekir. Girdiğiniz gerilmeler çentik ve delik gibi yerlerdeki gerilme yığılmasını içermelidir.