Calculadora de tensión de von Mises

Tensiones equivalentes de von Mises y Tresca, tensiones principales y seguridad frente a fluencia desde un estado plano, seis componentes o tres tensiones principales.

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Advertencia de cálculo preliminar: Este es un cálculo preliminar. Para un estado de tensiones dado, obtiene las tensiones equivalentes de von Mises (energía de distorsión) y Tresca (tensión cortante máxima), y el factor de seguridad frente a la fluencia bajo carga estática. Solo predice el inicio de la fluencia en materiales dúctiles e isótropos: no abarca materiales frágiles, fatiga, pandeo, fluencia lenta ni mecánica de fractura. No incluye factores de concentración de tensiones ni de carga. Las tensiones introducidas se consideran las reales en el punto. El límite elástico lo introduce el usuario. El diseño final requiere la norma aplicable y un ingeniero habilitado.

Fórmulas

Todos los tipos de cálculo

Tresca y tensión cortante máxima: σ_{T} = σ_{max} − σ_{min}, τ_{max} = σ_{T} / 2
Factores de seguridad: n = S_{y} / σ_{vM}, n = S_{y} / σ_{T}

Estado plano de tensiones

Von Mises, estado plano de tensiones: σ_{vM} = √(σ_{x}² − σ_{x} · σ_{y} + σ_{y}² + 3 · τ_{xy}²)
Tensiones principales, estado plano: σ_{1,2} = (σ_{x} + σ_{y}) / 2 ± √(((σ_{x} − σ_{y}) / 2)² + τ_{xy}²)

Seis componentes (3D)

Von Mises, seis componentes: σ_{vM} = √(½ · [(σ_{x} − σ_{y})² + (σ_{y} − σ_{z})² + (σ_{z} − σ_{x})²] + 3 · (τ_{xy}² + τ_{yz}² + τ_{zx}²))

Tensiones principales

Von Mises, tensiones principales: σ_{vM} = √(½ · [(σ_{1} − σ_{2})² + (σ_{2} − σ_{3})² + (σ_{3} − σ_{1})²])

Hipótesis

Método: criterios de fluencia estática para materiales dúctiles. Teorías de la energía de distorsión (von Mises) y de la tensión cortante máxima (Tresca), Shigley, Mechanical Engineering Design, capítulo de fallos debidos a carga estática.
Convenio de signos: la tensión de tracción es positiva y la de compresión negativa. El signo de las tensiones cortantes no cambia el resultado de von Mises ni el de Tresca en estado plano. En tres dimensiones, las tensiones principales y el resultado de Tresca sí dependen de esos signos: introduce las tres tensiones cortantes con el convenio de un mismo sistema de ejes.
En estado plano, la tensión principal normal al plano es cero. Al ordenarla junto con σ1 y σ2 del plano, cero puede ser el mayor, el intermedio o el menor. Tresca y la tensión cortante máxima incluyen este cero y pueden superar los valores del plano.
La tensión equivalente de Tresca siempre es igual o mayor que la de von Mises. La diferencia es de aproximadamente el 15 % como máximo (2 / √3 en cortante puro).
Con tensiones triaxiales iguales (hidrostáticas), ambas tensiones equivalentes son cero: estos criterios no predicen la rotura bajo tracción hidrostática.
El material se considera isótropo y con el mismo límite elástico a tracción y a compresión. Los criterios no se aplican a materiales frágiles como la fundición.
Las tensiones introducidas deben ser las reales en el punto considerado. La concentración de tensiones en entallas, agujeros y pies de soldadura debe incluirse por separado.

¿Qué es la tensión de von Mises?

El estado de tensiones en una pieza o un elemento estructural rara vez es uniaxial: la tracción, la compresión y el cortante actúan conjuntamente en un mismo punto. Sin embargo, el límite elástico procede de un ensayo de tracción uniaxial. La tensión equivalente de von Mises reduce un estado multiaxial a un único valor que puede compararse con ese ensayo. Al alcanzar el límite elástico, un material dúctil empieza a plastificar.

Para el estado plano, la fórmula es σ_vM = √(σx² − σx × σy + σy² + 3 × τxy²). Si conoces las tres tensiones principales, usa σ_vM = √(½ × [(σ1 − σ2)² + (σ2 − σ3)² + (σ3 − σ1)²]).

Criterio de Tresca

El criterio de Tresca (tensión cortante máxima) es más sencillo: la tensión equivalente es la diferencia entre la mayor y la menor tensión principal. Siempre es igual o mayor que la de von Mises, por lo que resulta más conservadora. Los ensayos de metales dúctiles concuerdan mejor con von Mises. La calculadora muestra ambos resultados juntos.

Factor de seguridad

El factor de seguridad frente a la fluencia es n = S_y / σ_vM. Un valor de 1 indica que el material alcanza el límite elástico. El valor adecuado depende de la incertidumbre de las cargas, las consecuencias del fallo y la norma que apliques.

Ejemplo

En un punto, σx = 60, σy = 40 y τxy = −15 MPa, y el límite elástico es 100 MPa. Entonces σ_vM = √(60² − 60 × 40 + 40² + 3 × 15²) = √3475 = 58,95 MPa y n = 1,70. Las tensiones principales son 68,03 y 31,97 MPa. Como la tercera es cero, la tensión equivalente de Tresca es 68,03 MPa y su factor de seguridad es 1,47.

Límites

Estos criterios solo predicen el inicio de la fluencia en materiales dúctiles con carga estática. La fatiga puede gobernar bajo cargas repetidas y el pandeo en elementos esbeltos comprimidos. Los materiales frágiles, como la fundición, el hormigón y el vidrio, necesitan otros criterios. Las tensiones introducidas ya deben incluir la concentración en entallas y agujeros.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la tensión de von Mises a partir de las tensiones principales?

Por ejemplo, las tensiones principales de 100, 0 y -100 MPa dan una tensión equivalente de von Mises de 173,2 MPa. Calcula la raíz cuadrada de la mitad de la suma de los cuadrados de sus diferencias. Esta evaluación preliminar de fluencia dúctil no incluye fatiga, pandeo ni fractura frágil.

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