Calculadora de tensión cortante por torsión
Tensión cortante por par torsor: τ = T × r / J. Círculos macizos y huecos, fórmula de Bredt para secciones cerradas de pared delgada, giro y par admisible, con pasos.
¿Qué es la tensión cortante por torsión?
Un momento que intenta girar una barra sobre su eje (un par torsor) genera tensión cortante en la sección. En una sección circular, la tensión es cero en el centro y crece proporcionalmente a la distancia al centro: τ = T × ρ / J. El máximo aparece en la superficie exterior: τ_max = T × r / J.
J es el segundo momento polar de área. Para un círculo macizo, J = π × d⁴ / 32. Para uno hueco, J = π × (D⁴ − d_i⁴) / 32. El material cercano al centro soporta poca tensión, por lo que un tubo resiste más par que una barra maciza del mismo peso.
Ángulo de torsión
El giro de un extremo respecto al otro es θ = T × L / (G × J). El resultado está en radianes y la herramienta también muestra grados. G es el módulo de cortadura.
Secciones cerradas de pared delgada: fórmula de Bredt
En secciones no circulares, cerradas y de pared delgada, como un cajón, la tensión es τ = T / (2 × A_m × t). A_m es el área encerrada por la línea media de la pared, no el área del material. T / (2 × A_m) es el flujo de cortante y es constante en todo el perímetro.
Ejemplo
Un eje macizo de 50 mm de diámetro soporta un par de 1 kN·m. J = π × 50⁴ / 32 = 613.592 mm⁴ y la tensión es 1.000.000 × 25 / 613.592 = 40,7 MPa. Si el eje mide 2 m y G = 80 GPa, el ángulo de torsión es 2,33 grados.
Límites
Las fórmulas contemplan secciones circulares y secciones cerradas de pared delgada. Los perfiles abiertos, como I, canal y angular, tienen poca resistencia a torsión y no se calculan aquí. Un tubo con ranura longitudinal también es una sección abierta y conserva solo una pequeña fracción de la rigidez del tubo cerrado. La concentración de tensiones en chaveteros y resaltes debe considerarse por separado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la tensión cortante por torsión en un tubo?
Por ejemplo, un tubo de 60 mm de diámetro exterior y 40 mm de diámetro interior sometido a un par de 1 kN·m presenta una tensión cortante exterior de 29,38 MPa. La ecuación divide el par multiplicado por el radio exterior entre el segundo momento polar de área. Este cálculo elástico preliminar excluye la concentración de tensiones alrededor de orificios y la fatiga.
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