Burulma Gerilmesi Hesaplama

Burulma gerilmesi nedir?

Bir çubuğu ekseni çevresinde döndürmeye çalışan moment (tork) kesitte kayma gerilmesi doğurur. Dairesel kesitte bu gerilme merkezde sıfırdır ve merkezden uzaklaştıkça doğru orantılı artar: τ = T × ρ / J. En büyük değer dış yüzeydedir: τ_max = T × r / J.

J polar atalet momentidir. Dolu dairede J = π × d⁴ / 32, boş dairede J = π × (D⁴ − d_i⁴) / 32 olur. Merkeze yakın malzeme az gerilme taşıdığı için boru kesit, aynı ağırlıktaki dolu kesitten daha büyük tork taşır.

Burulma açısı

Çubuğun iki ucu arasındaki dönme farkı θ = T × L / (G × J) ile bulunur. Sonuç radyandır, araç dereceye de çevirir. G kayma modülüdür.

İnce cidarlı kapalı kesitler: Bredt formülü

Kutu profil gibi dairesel olmayan ama kapalı ve ince cidarlı kesitlerde gerilme τ = T / (2 × A_m × t) ile bulunur. A_m malzemenin alanı değil, cidarın orta çizgisinin çevrelediği alandır. T / (2 × A_m) değeri kayma akısıdır ve çevre boyunca sabittir.

Örnek

50 mm çaplı dolu bir mil 1 kN·m tork taşıyor. J = π × 50⁴ / 32 = 613 592 mm⁴ olur. Gerilme 1 000 000 × 25 / 613 592 = 40.7 MPa çıkar. Mil 2 m boyundaysa ve G = 80 GPa ise burulma açısı 2.33 derecedir.

Sınırlar

Formüller dairesel ve ince cidarlı kapalı kesitler içindir. I, U ve L gibi açık profiller burulmaya çok zayıftır ve bu araçla hesaplanmaz. Boyuna yarılmış bir boru da açık kesittir: kapalı borunun rijitliğinin çok küçük bir bölümünü verir. Kama yuvası ve fatura gibi yerlerde gerilme yığılması ayrıca hesaba katılır.