Calculadora de tensão de cisalhamento por torção

Tensão de cisalhamento por torque: τ = T × r / J. Círculos maciços e vazados, fórmula de Bredt para seções fechadas de parede fina, ângulo de torção e torque admissível.

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Aviso de cálculo preliminar: Este cálculo é preliminar. Fornece a tensão de cisalhamento e o ângulo de torção para torção livre no regime elástico, em seções circulares e seções fechadas de parede fina. Seções maciças não circulares, perfis abertos (I, U, cantoneira, tubo com fenda), empenamento restringido, concentração de tensões, flambagem de paredes finas, combinação com flexão, fadiga e escolha do fator de segurança não são incluídos. A tensão admissível e o módulo de cisalhamento são entradas do usuário. O projeto final deve seguir a norma aplicável e ser realizado por um engenheiro habilitado.

Fórmulas

Tensão em uma seção circular

Fórmula de torção (ρ: distância ao centro): τ = T · ρ / J
Na superfície externa (D: diâmetro externo): τ_{max} = T · D / (2 · J)
Módulo resistente polar: W_{p} = 2 · J / D

Ângulo de torção

Fórmula de torção (ρ: distância ao centro): τ = T · ρ / J
Ângulo de torção (radianos): θ = T · L / (G · J)

Capacidade de torque

Fórmula de torção (ρ: distância ao centro): τ = T · ρ / J
Módulo resistente polar: W_{p} = 2 · J / D
Capacidade de torque: T = τ_{izin} · W_{p}

Seção fechada de parede fina

Fluxo de cisalhamento (Bredt): q = T / (2 · A_{m})
Tensão na parede: τ = T / (2 · A_{m} · t)
Ângulo de torção (espessura constante, radianos): θ = T·L·s / (4·A_{m}²·G·t)

Outras fórmulas que dependem das suas escolhas aparecem na calculadora.

Hipóteses

Método: teoria elástica da torção de seções circulares e relações de Bredt para seções fechadas de parede fina (livros de resistência dos materiais, capítulo de torção. Por exemplo, Beer e Johnston, Mechanics of Materials. Hibbeler, Mechanics of Materials).
Em uma seção circular, a tensão é zero no centro, cresce proporcionalmente ao raio e é máxima na superfície externa.
A seção e o torque são constantes ao longo do comprimento. Para eixos escalonados, calcule cada trecho separadamente e some os ângulos.
A fórmula de Bredt vale somente para seções fechadas de parede fina. O resultado é a tensão média na espessura. Em um tubo circular, a tensão na superfície externa é maior: cerca de 9 % quando a parede equivale a um décimo do diâmetro médio e cerca de 15 % a um quinto (em comparação com a fórmula de parede espessa). A ferramenta não fornece resultado acima de um quinto.
O cálculo de Bredt não inclui concentração de tensões nos cantos. Em seções caixão com cantos internos vivos, a tensão no canto é sensivelmente maior.
Perfis abertos (I, U, cantoneira, tubo com fenda longitudinal) e seções maciças não circulares estão fora do escopo desta ferramenta. Sua rigidez à torção é muito menor e eles exigem outras fórmulas.
O módulo de cisalhamento e a tensão admissível são fornecidos pelo usuário. Para dimensionar eixos com rasgos de chaveta, ressaltos e fadiga, consulte a ferramenta de torção de eixos e a norma pertinente. A resolução detalhada usa N·mm, mm e MPa.

O que é tensão de cisalhamento por torção?

Um momento que tenta torcer uma barra em torno de seu eixo (torque) produz tensão de cisalhamento na seção. Em uma seção circular, essa tensão é zero no centro e cresce proporcionalmente à distância até ele: τ = T × ρ / J. O maior valor ocorre na superfície externa: τ_max = T × r / J.

J é o momento polar de inércia de área. Para um círculo maciço, J = π × d⁴ / 32, e para um círculo vazado, J = π × (D⁴ − d_i⁴) / 32. O material perto do centro suporta pouca tensão, portanto um tubo resiste a mais torque que uma barra maciça de mesmo peso.

Ângulo de torção

A rotação de uma extremidade em relação à outra é θ = T × L / (G × J). O resultado é em radianos e a ferramenta também mostra graus. G é o módulo de cisalhamento.

Seções fechadas de parede fina: fórmula de Bredt

Para seções não circulares, mas fechadas e de parede fina, como uma seção caixão, a tensão é τ = T / (2 × A_m × t). A_m não é a área do material, mas a área delimitada pela linha média da parede. T / (2 × A_m) é o fluxo de cisalhamento, constante ao longo do perímetro.

Exemplo

Um eixo maciço de 50 mm de diâmetro transmite torque de 1 kN·m. J = π × 50⁴ / 32 = 613.592 mm⁴, portanto a tensão é 1.000.000 × 25 / 613.592 = 40,7 MPa. Se o eixo tem 2 m de comprimento e G = 80 GPa, o ângulo de torção é 2,33 graus.

Limites

As fórmulas abrangem seções circulares e seções fechadas de parede fina. Perfis abertos, como I, U e cantoneiras, têm baixa rigidez à torção e não são tratados aqui. Um tubo com fenda longitudinal também é uma seção aberta e mantém somente uma pequena fração da rigidez do tubo fechado. A concentração de tensões em rasgos de chaveta e ressaltos deve ser considerada separadamente.

Perguntas frequentes

Como calcular a tensão de cisalhamento por torção em um tubo?

Por exemplo, um tubo com diâmetro externo de 60 mm e interno de 40 mm transmitindo torque de 1 kN·m tem tensão de cisalhamento na superfície externa de 29,38 MPa. A equação de torção divide o produto do torque pelo raio externo pelo momento polar de inércia de área. Este cálculo elástico preliminar exclui concentrações de tensões em furos e fadiga.

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O que é tensão de cisalhamento por torção?

Ângulo de torção

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Como calcular a tensão de cisalhamento por torção em um tubo?

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