Calculadora de factorización

¿Qué hace la calculadora de factorización?

Expresa un polinomio como producto de factores más simples y muestra la regla de cada paso. Primero extrae el factor común y después prueba las identidades: diferencia de cuadrados, cuadrados perfectos, suma y diferencia de cubos. Para trinomios busca dos números con el producto y suma adecuados. Para cuatro términos prueba la agrupación. Si nada sirve, aplica el teorema de la raíz racional, prueba cada candidata y divide entre el factor encontrado. La segunda pestaña descompone enteros en factores primos con los pasos de división.

Identidades

Diferencia de cuadrados: a² − b² = (a − b)(a + b)

Cuadrados perfectos: a² + 2ab + b² = (a + b)² y a² − 2ab + b² = (a − b)²

Suma de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Diferencia de cubos: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Trinomios: en x² + bx + c, si m y n tienen producto c y suma b, el resultado es (x + m)(x + n).

Ejemplo

Escribe x^2 - 5x + 6. Los números con producto 6 y suma −5 son −2 y −3. El resultado es (x − 2)(x − 3). Comprueba desarrollando: x² − 3x − 2x + 6 = x² − 5x + 6. Si el coeficiente principal no es 1, como en 6x^2 - 7x - 3, multiplica 6 por −3 y busca dos números con producto −18 y suma −7: −9 y 2. Al descomponer el término central y agrupar resulta (2x − 3)(3x + 1).

Varias letras

Se extrae factor común para cualquier número de letras: 6x^2y + 9xy^2 se convierte en 3xy(2x + 3y). Las expresiones de dos letras cuyos términos tienen igual grado se factorizan con identidades: x^2 - y^2, a^3 + b^3, x^2 + 5xy + 6y^2. Con cuatro términos se prueba la agrupación: ax + ay + bx + by se convierte en (a + b)(x + y). Cada letra es una variable, salvo e, que es el número de Euler, y pi, que es π.

Interpretar el resultado

Los factores tienen coeficientes enteros y cualquier factor común fraccionario o negativo aparece delante. Un factor marcado como no factorizable no se puede descomponer más con coeficientes racionales, como x² + 1 o x² − 2. En polinomios de una letra se muestran también las raíces reales.

Límites

Se trabaja sobre los racionales. No se descompone x² − 2 en (x − √2)(x + √2), aunque se muestran sus raíces. Para grados cuatro o mayores sin raíz racional, se buscan factores de coeficientes enteros con una búsqueda acotada. Si no termina, se indica que no se pudo decidir si el factor admite más descomposición. Con varias letras solo se admiten los casos descritos. La pestaña de factores primos admite enteros de 2 a 10¹⁵.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se factoriza un polinomio de cuatro términos?

Por ejemplo, x³ + x² − x − 1 se factoriza como (x − 1)(x + 1)². Agrupa términos para extraer un factor común, aplica la diferencia de cuadrados y vuelve a multiplicar para comprobar la expresión original. Este ejemplo tiene coeficientes racionales. Una búsqueda incompleta en grados altos no demuestra que un polinomio sea irreducible.

Calcular con estos valores