Calculadora de dilatación térmica y ajustes con apriete

¿Cómo se calcula la dilatación térmica?

Los sólidos se dilatan al calentarse y se contraen al enfriarse. El cambio de longitud es proporcional a la longitud original, al cambio de temperatura y al coeficiente de dilatación del material: ΔL = α × L × ΔT. El coeficiente α indica cuánto se alarga una unidad de longitud por kelvin. Es de unos 12 × 10⁻⁶ 1/K para el acero y unos 23 × 10⁻⁶ 1/K para el aluminio.

La misma relación se aplica a un diámetro. El orificio de un cubo calentado aumenta igual que el diámetro de un eje calentado, principio del montaje por contracción.

Ejemplo

Un perfil de acero de 10 metros se calienta 50 grados. Se alarga 12 × 10⁻⁶ × 10 × 50 = 0,006 m, es decir, 6 mm. Una referencia práctica: el acero se alarga unos 1,2 mm por metro por cada 100 grados. El aluminio se dilata aproximadamente el doble.

¿Qué ocurre si se impide la dilatación?

Una pieza fijada en ambos extremos no puede alargarse, por lo que se genera tensión: σ = E × α × ΔT. Esta tensión no depende de la longitud. En acero, un aumento de 50 grados da 210 000 × 12 × 10⁻⁶ × 50 = 126 MPa de compresión. Es un valor elevado, por lo que las tuberías largas, los raíles, los puentes y las estructuras de acero disponen de holguras o juntas de dilatación.

Ajustes con apriete (a presión y por contracción)

Cuando un eje se fabrica ligeramente mayor que su orificio y se introduce a presión en el cubo, las dos piezas se sujetan entre sí y la presión de contacto transmite el par por fricción. La presión se obtiene de las ecuaciones de Lamé: p = δ / (d × [(K_g + ν_g) / E_g + (K_m − ν_m) / E_m]). Aquí δ es el apriete diametral, y K_g y K_m son factores que dependen de las relaciones de diámetros del cubo y del eje. La capacidad de transmisión de par es T = μ × p × π × d × L × d / 2.

Para un apriete de 40 micras en un diámetro de 50 mm, con un cubo de acero de 100 mm sobre un eje macizo de acero, la presión es 63 MPa y la tensión circunferencial en el orificio del cubo es 105 MPa. Para montar ese ajuste con un juego de 20 micras, el cubo de acero debe estar 100 grados por encima de la temperatura ambiente: ΔT = (δ + c) / (α × d).

Límites

El coeficiente cambia con la temperatura, mientras la calculadora lo mantiene constante. Las pestañas de ajuste con apriete realizan un cálculo preliminar. El alisado superficial, el intervalo de tolerancia, los efectos centrífugos y la fatiga deben evaluarse por separado según la norma. El resultado de tensión es el caso más desfavorable de dilatación totalmente impedida. Los apoyos reales ceden algo y la tensión es menor. Si el resultado se aproxima al límite elástico, o la pieza es esbelta y puede pandear, se necesita un análisis detallado.