Zahnradübersetzung berechnen

Wie berechnet man eine Zahnradübersetzung?

Für zwei kämmende Zahnräder ist die Übersetzung das Verhältnis der Zähnezahlen: i = z₂ / z₁. Dabei ist z₁ das treibende und z₂ das getriebene Rad. Dasselbe Verhältnis verknüpft die Drehzahlen: i = n₁ / n₂. Die Abtriebsdrehzahl beträgt somit n₂ = n₁ / i.

Ist die Übersetzung größer als 1, dreht der Abtrieb langsamer und das Drehmoment steigt: T₂ = T₁ × i × η. Ein kleines Rad, das ein großes antreibt, untersetzt. Ein großes Rad, das ein kleines antreibt, übersetzt ins Schnelle.

Getriebeuntersetzung

Eine hohe Übersetzung in einer Stufe erfordert sehr große Zahnräder. Getriebe haben daher häufig zwei oder drei Stufen. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der Stufenübersetzungen: i = i₁ × i₂ × i₃. Sind Motordrehzahl und erforderliche Maschinendrehzahl bekannt, ist die benötigte Übersetzung i = n₁ / n₂. Das nächstliegende Getriebe wird aus dem Katalog gewählt.

Beispiel

Ein Ritzel mit 20 Zähnen treibt ein Rad mit 60 Zähnen. Die Übersetzung beträgt 60 / 20 = 3. Bei 1450 rpm am Antrieb dreht der Abtrieb mit 483 rpm. Treibt in einer zweiten Stufe ein Ritzel mit 18 Zähnen ein Rad mit 72 Zähnen, beträgt deren Übersetzung 4. Die Gesamtübersetzung beträgt 12, die Abtriebsdrehzahl 121 rpm.

Grenzen

Das Werkzeug liefert nur Drehzahlverhältnisse und Drehmomentverhältnisse. Ob die Zahnräder dieses Drehmoment tragen können, erfordert eine eigene Festigkeitsberechnung. Für die Getriebeauswahl sind Nenndrehmoment und Betriebsfaktor im Herstellerkatalog maßgebend.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Zahnradübersetzung aus Zähnezahlen?

Bei einem treibenden Rad mit 20 und einem getriebenen Rad mit 60 Zähnen ergibt die Division der getriebenen durch die treibende Zähnezahl eine Übersetzung von 3. Dieses Verhältnis beschreibt nur die Kinematik. Es belegt weder Drehmomenttragfähigkeit noch Ermüdungslebensdauer oder Eignung für die Betriebsbedingungen des Getriebes.

Mit diesen Werten berechnen