Convertisseur de bases de numération (binaire, octal, hexadécimal)

Définition d’une base de numération

Dans le système décimal courant, chaque position représente une puissance de 10 : 419 = 4 · 100 + 1 · 10 + 9. Les autres bases suivent la même règle avec les puissances de la base. Les ordinateurs travaillent en binaire (base 2), et les programmeurs utilisent souvent l’hexadécimal (base 16) ou l’octal (base 8). Cet outil convertit entre deux bases quelconques de 2 à 36 et détaille les étapes.

Conversion vers la base décimale

Multipliez chaque chiffre par sa valeur de position et additionnez les résultats. Pour 1A3 en hexadécimal : 1 · 16² + 10 · 16 + 3 = 256 + 160 + 3 = 419. En hexadécimal, A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 et F = 15.

Conversion du décimal vers une autre base

Divisez successivement la partie entière par la base et notez les restes. Pour convertir 13 en binaire : 13 ÷ 2 = 6 reste 1, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Lisez les restes du dernier au premier : 1101. Multipliez successivement la partie fractionnaire par la base et prenez la partie entière de chaque produit comme chiffre suivant : 0,625 donne 0,101 en binaire.

Fractions périodiques

Une fraction d’écriture décimale finie peut avoir un développement infini dans une autre base. En binaire, 0,1 se poursuit sous la forme 0,000110011… L’outil repère la période et l’écrit entre parenthèses : 0,0(0011). C’est pourquoi 0,1 + 0,2 ne donne pas exactement 0,3 sur un ordinateur.

Conversion directe entre binaire, octal et hexadécimal

Comme 8 = 2³ et 16 = 2⁴, les chiffres binaires se convertissent directement par groupes de trois ou de quatre. Ainsi, 1101 0011 en binaire correspond à D3 en hexadécimal.

Complément à deux et limites

Les ordinateurs stockent les entiers négatifs en complément à deux. Pour −5 sur 8 bits, écrivez 5 (00000101), inversez les bits (11111010) et ajoutez 1 (11111011). L’outil donne cette représentation sur 8, 16, 32 et 64 bits. Le format à virgule flottante (IEEE 754) n’est pas couvert.

Questions fréquentes

Comment convertir un nombre binaire en décimal ?

Le nombre 1101 en base 2 devient 13 en base 10. Multipliez chaque chiffre par la base de départ élevée à l’exposant de sa position, puis additionnez les termes. Cet exemple considère un entier non signé, car un autre codage peut donner une autre signification aux mêmes bits.

Calculer avec ces valeurs