Elastischen und unelastischen Stoß berechnen

Was bleibt bei einem Stoß erhalten?

Stoßen zwei Körper ohne äußere Krafteinwirkung zusammen, bleibt der Gesamtimpuls erhalten: m₁ × v₁ + m₂ × v₂ = m₁ × v₁' + m₂ × v₂'. Kinetische Energie bleibt dagegen nur beim elastischen Stoß erhalten. Bei jedem anderen Stoß wird ein Teil in Wärme, Schall und Verformung umgewandelt.

Drei Stoßarten

• Elastischer Stoß: Die kinetische Energie bleibt erhalten. Billardkugeln und Stahlkugeln kommen diesem Verhalten nahe.
• Vollkommen unelastischer Stoß: Die Körper bleiben zusammen und bewegen sich gemeinsam: v' = (m₁ × v₁ + m₂ × v₂) / (m₁ + m₂). Der Verlust an kinetischer Energie ist maximal.
• Allgemeiner Fall: Das Verhältnis von Trennungsgeschwindigkeit zu Annäherungsgeschwindigkeit ist die Stoßzahl: e = (v₂' − v₁') / (v₁ − v₂). e = 1 bedeutet elastisch, e = 0 vollkommen unelastisch.

Beispiel: elastischer Stoß

Ein Körper mit 2 kg und 4 m/s trifft elastisch auf einen ruhenden Körper mit 6 kg. Der Gesamtimpuls beträgt 2 × 4 = 8 kg·m/s. Die Endgeschwindigkeiten sind v₁' = (2 − 6) / (2 + 6) × 4 = −2 m/s und v₂' = 2 × 2 / (2 + 6) × 4 = 2 m/s. Der leichtere Körper prallt zurück. Kontrolle: 2 × (−2) + 6 × 2 = 8 kg·m/s. Die kinetische Energie beträgt vorher und nachher 16 J.

Beispiel: ineinander verkeilte Fahrzeuge

Ein Auto mit 1000 kg und 20 m/s trifft auf ein stehendes Auto mit 1500 kg. Beide verkeilen sich. Die gemeinsame Geschwindigkeit beträgt 1000 × 20 / 2500 = 8 m/s. Die kinetische Energie sinkt von 200 kJ auf 80 kJ. Etwa 60 % wurden in Verformung und Wärme umgewandelt.

Vorzeichen

Der Rechner setzt Körper 1 links und Körper 2 rechts an. Geschwindigkeiten nach rechts sind positiv, nach links negativ. Bei frontal aufeinander zufahrenden Körpern ist die zweite Geschwindigkeit negativ.

Grenzen

Die Rechnung ist eindimensional. Bei schrägen Stößen, etwa beim Billard oder an einer Kreuzung, muss der Impuls entlang zweier Achsen getrennt bilanziert werden. Dafür genügt dieses Werkzeug nicht. Rotation, Reibung während des Stoßes und äußere Einflüsse wie Federn sind ebenfalls nicht abgedeckt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Ergebnis eines elastischen Stoßes?

Trifft beispielsweise ein Körper mit 2 kg und 3 m/s elastisch auf einen ruhenden Körper mit 2 kg, ergeben Impulserhaltung und Energieerhaltung Endgeschwindigkeiten von 0 m/s und 3 m/s. Dieses eindimensionale Modell schließt Rotation, schräge Stöße und äußere Kräfte während des Stoßes aus.

Mit diesen Werten berechnen