Dopplereffekt berechnen

Was ist der Dopplereffekt?

Bewegen sich eine Schallquelle und ein Hörer relativ zueinander, unterscheidet sich die gehörte von der ausgesendeten Frequenz. Die Sirene eines herannahenden Rettungswagens klingt höher und beim Entfernen tiefer. Dies ist der Dopplereffekt.

Formel

f' = f × (v ± vo) / (v ∓ vs)

f bezeichnet die Quellfrequenz, v die Schallgeschwindigkeit im Medium, vo die Geschwindigkeit des Beobachters und vs die Geschwindigkeit der Quelle. Die Vorzeichenregel lautet:

• Beobachter zur Quelle hin: Plus im Zähler. Von ihr weg: Minus.
• Quelle zum Beobachter hin: Minus im Nenner. Von ihm weg: Plus.

Annäherung erhöht die Frequenz, Entfernung verringert sie. Geben Sie im Rechner positive Geschwindigkeitsbeträge ein und wählen Sie die Richtung aus der Liste.

Beispiel

Ein Rettungswagen mit einer Sirene von 1000 Hz nähert sich einer ruhenden Person mit 30 m/s (108 km/h). Die Schallgeschwindigkeit beträgt 340 m/s. Gehört werden 1000 × 340 / (340 − 30) = 1097 Hz. Nach dem Vorbeifahren sind es 1000 × 340 / (340 + 30) = 919 Hz. Die Tonhöhe fällt beim Vorbeifahren um 178 Hz.

Bewegt sich die Quelle oder der Beobachter?

Beide Fälle ergeben unterschiedliche Werte. Eine bewegte Quelle verdichtet die Wellen vor sich und verkürzt die Wellenlänge. Ein bewegter Beobachter lässt die Wellenlänge unverändert und trifft die Wellen lediglich häufiger. Eine mit 30 m/s herannahende Quelle ergibt 1097 Hz. Ein mit derselben Geschwindigkeit herannahender Beobachter hört 1088 Hz.

Grenzen

Die Formel gilt für Schall in ruhender Luft. Quelle und Beobachter müssen sich auf derselben Geraden bewegen. Bei Schallgeschwindigkeit der Quelle versagt die Formel. Für Licht, Radar und Funk gilt der relativistische Zusammenhang.