Calculadora de colisões (elásticas e inelásticas)

O que se conserva em uma colisão?

Quando dois objetos colidem sem ação de força externa, a quantidade de movimento total não muda: m₁ × v₁ + m₂ × v₂ = m₁ × v₁' + m₂ × v₂'. A energia cinética, porém, se conserva apenas em uma colisão elástica. Em qualquer outra colisão, parte dela se transforma em calor, som e deformação.

Três tipos de colisão

• Colisão elástica: a energia cinética se conserva. Bolas de bilhar e esferas de aço se aproximam desse caso.
• Colisão perfeitamente inelástica: os objetos ficam unidos e se movem juntos: v' = (m₁ × v₁ + m₂ × v₂) / (m₁ + m₂). A perda de energia cinética é a maior possível.
• Caso geral: a razão entre a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação é o coeficiente de restituição: e = (v₂' − v₁') / (v₁ − v₂). e = 1 indica colisão elástica e e = 0 indica colisão perfeitamente inelástica.

Exemplo: colisão elástica

Um objeto de 2 kg a 4 m/s atinge elasticamente um objeto de 6 kg em repouso. A quantidade de movimento total é 2 × 4 = 8 kg·m/s. As velocidades finais são v₁' = (2 − 6) / (2 + 6) × 4 = −2 m/s e v₂' = 2 × 2 / (2 + 6) × 4 = 2 m/s. O objeto mais leve retorna no sentido contrário. Verificação: 2 × (−2) + 6 × 2 = 8 kg·m/s, e a energia cinética é de 16 J antes e depois.

Exemplo: veículos que ficam unidos

Um carro de 1000 kg a 20 m/s atinge um carro parado de 1500 kg e os dois ficam unidos. A velocidade comum é 1000 × 20 / 2500 = 8 m/s. A energia cinética cai de 200 kJ para 80 kJ: cerca de 60 % foi convertido em deformação e calor.

Sinais

A calculadora posiciona o objeto 1 à esquerda e o objeto 2 à direita. A velocidade para a direita é positiva e para a esquerda é negativa. Para dois objetos em aproximação frontal, a segunda velocidade é negativa.

Limites

O cálculo é unidimensional. Em colisões oblíquas (uma tacada com corte no bilhar ou uma colisão em um cruzamento), a quantidade de movimento se conserva separadamente ao longo de dois eixos e esta ferramenta não basta. Objetos em rotação, atrito durante o impacto e efeitos externos como molas também estão fora do escopo.

Perguntas frequentes

Como calcular o resultado de uma colisão elástica?

Por exemplo, a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética fornece velocidades finais de 0 m/s e 3 m/s quando um objeto de 2 kg a 3 m/s atinge elasticamente outro objeto de 2 kg em repouso. Este modelo unidimensional exclui rotação, impactos oblíquos e forças externas durante a colisão.

Calcular com estes valores