Schiefe Ebene berechnen

Kräfte auf einer schiefen Ebene

Auf einen Körper wirken drei Kräfte: die senkrecht nach unten gerichtete Gewichtskraft, die Normalkraft senkrecht zur Fläche und die Reibung entlang der Fläche entgegen der Bewegung. Für die Berechnung wird die Gewichtskraft zerlegt:

• Parallel zur Ebene: m × g × sin θ, die Hangabtriebskraft
• Senkrecht zur Ebene: m × g × cos θ, gleich dem Betrag der Normalkraft

Beschleunigung

Ohne Reibung gilt a = g × sin θ, unabhängig von der Masse. Mit Reibung beschleunigt ein gleitender Körper mit a = g × (sin θ − μ × cos θ).

Gleitet der Körper?

Der Körper gleitet nur, wenn die Hangabtriebskraft die maximale Reibung übersteigt. Dies vereinfacht sich zu tan θ > μ. Der Grenzwinkel θ = arctan μ ist unabhängig von der Masse. So lässt sich der Reibungskoeffizient messen: Man legt den Körper auf ein Brett und neigt es langsam.

Beispiel

Eine Kiste mit 10 kg liegt auf einer um 30 Grad geneigten Ebene mit μ = 0,2 und g = 10 m/s². Die Gewichtskraft beträgt 100 N, die Hangabtriebskraft 50 N, die Normalkraft 86,6 N und die Reibung 0,2 × 86,6 = 17,3 N. Die resultierende Kraft ist 32,7 N und die Beschleunigung 3,27 m/s². Zum Hochziehen mit konstanter Geschwindigkeit sind 50 + 17,3 = 67,3 N erforderlich.

Grenzen

Das Werkzeug gilt für gleitende Körper. Bei rollenden Kugeln, Zylindern oder Rädern fließt ein Teil der Energie in die Rotation. Die Beschleunigung ist kleiner. Haftreibungskoeffizient und Gleitreibungskoeffizient werden gleichgesetzt. Die Zugkraft wirkt parallel zur Ebene. Schräges Ziehen verändert die Normalkraft.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Beschleunigung auf einer schiefen Ebene mit Reibung?

Ein Körper mit 10 kg gleitet beispielsweise auf einer Neigung von 30° bei Reibungskoeffizient 0,2 und Fallbeschleunigung 10 m/s² mit 3,268 m/s² abwärts. Das Newtonsche Gesetz wird entlang der Ebene mit gleichen Beiwerten für Haftreibung und Gleitreibung angewandt. Rollen und schräg zur Ebene wirkende Zugkräfte sind ausgeschlossen.

Mit diesen Werten berechnen