Calculateur de plan incliné

Forces sur un plan incliné

Trois forces agissent : le poids vertical vers le bas, la réaction normale perpendiculaire au plan et le frottement parallèle au plan, opposé au mouvement. On décompose le poids en :

• Composante suivant le plan : m × g × sin θ, vers le bas.
• Composante normale : m × g × cos θ, égale à la réaction normale.

Accélération

Sans frottement, a = g × sin θ, indépendamment de la masse. Avec frottement, l’objet glisse avec l’accélération a = g × (sin θ − μ × cos θ).

Conditions de glissement

L’objet glisse seulement si la composante suivant le plan dépasse le frottement maximal, soit tan θ > μ. L’angle de début du glissement θ = arctan μ ne dépend pas de la masse. On peut ainsi mesurer le coefficient de frottement en inclinant lentement une planche portant l’objet.

Exemple

Une caisse de 10 kg repose sur un plan à 30 degrés avec μ = 0,2 et g = 10 m/s². Le poids vaut 100 N, sa composante suivant le plan 50 N, la réaction normale 86,6 N et le frottement 0,2 × 86,6 = 17,3 N. La résultante vaut 32,7 N et l’accélération 3,27 m/s². La traction vers le haut à vitesse constante demande 50 + 17,3 = 67,3 N.

Limites

L’outil concerne le glissement. Pour une bille, un cylindre ou une roue qui roule, une partie de l’énergie alimente la rotation et l’accélération diminue. Les coefficients statique et cinétique sont supposés égaux. La traction est supposée parallèle au plan. Une traction inclinée modifierait la réaction normale.

Questions fréquentes

Comment calculer l’accélération sur un plan incliné avec frottement ?

Par exemple, un objet de 10 kg sur une pente à 30°, avec un coefficient de frottement de 0,2 et une pesanteur de 10 m/s², descend avec une accélération de 3,268 m/s². Appliquez la loi de Newton suivant la pente avec des coefficients statique et cinétique égaux. Roulement et traction inclinée sont exclus.

Calculer avec ces valeurs