Schattenlänge berechnen

Berechnung der Schattenlänge

Das senkrechte Objekt, sein Schatten auf ebenem Boden und der einfallende Lichtstrahl bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Steht die Sonne um α über dem Horizont, entspricht tan α der Objekthöhe geteilt durch die Schattenlänge. Dividieren Sie die Höhe durch tan α, um die Schattenlänge zu erhalten.

Beispiel und Grenzen

Bei einer Sonnenhöhe von 45° wirft ein 2 m hohes Objekt einen 2 m langen Schatten. Steht die Sonne im Zenit, ist die Schattenlänge null. Am oder unter dem Horizont liefert das Modell keine endliche Länge. Geneigter Boden, geneigte Objekte, nahe Hindernisse und Halbschatten werden nicht berücksichtigt. Nahe am Horizont reagiert das Ergebnis sehr empfindlich auf kleine Unsicherheiten des Höhenwinkels.

Winkel und Höhe wählen

Die Sonnenhöhe wird über dem Horizont gemessen. Sie unterscheidet sich vom Zenitwinkel, der von der oberen Vertikalen ausgeht. Geben Sie einen Zenitwinkel nicht unmittelbar als Sonnenhöhe ein. Die Objekthöhe ist der senkrechte Abstand über der horizontalen Ebene des Schattens. Eine geneigte Länge entlang des Geländes ist eine andere Eingabe. Prüfen Sie, ob Winkeleinheit und Zahlenwert zusammenpassen.

Ein senkrechter Mast sei beispielsweise 4 m hoch, die Sonnenhöhe betrage 30°. Wegen tan 30° = 1/√3 beträgt die Schattenlänge 4√3 ≈ 6,928203 m. Dies ist der horizontale Abstand vom Mastfuß zur Schattenspitze, nicht die schräge Strahllänge von der Mastspitze. Bei gleichem Winkel verdoppelt eine doppelte Höhe die Schattenlänge.

Mit steigender Sonne wird der Schatten kürzer. Der Zusammenhang ist jedoch nicht linear im Winkel. Ein doppelter Winkel halbiert den Schatten nicht immer. Nahe am Horizont können kleine Winkeländerungen große Längenänderungen verursachen. Viele angezeigte Stellen bedeuten keine entsprechend genaue Messung.

Der Rechner ermittelt die Sonnenhöhe nicht aus Datum und Standort. Bestimmen Sie diesen Winkel gesondert. Schattenrichtung und gegenseitige Verschattung benachbarter Objekte werden ebenfalls nicht berechnet. Auf geneigten Dächern oder Gelände beschreibt das Ergebnis nur die ideale Geometrie einer horizontalen Ebene.