Periodendauer eines Pendels berechnen
Pendelschwingungsdauer T = 2π√(L/g), Länge oder Fallbeschleunigung aus der Periodendauer sowie Frequenz und Fehler der Kleinwinkelnäherung bei großer Amplitude.
Das Fadenpendel
Eine kleine Masse an einem Faden schwingt nach einer kleinen seitlichen Auslenkung hin und her. Die Zeit für eine vollständige Hin und Herbewegung heißt Periodendauer. Bei kleinen Winkeln hängt sie nur von Fadenlänge und Fallbeschleunigung ab:
T = 2 × π × √(L / g)
Die Masse kommt in der Formel nicht vor. Ein schwerer oder leichter Pendelkörper macht keinen Unterschied. Auch die Amplitude hat keinen Einfluss, solange sie klein bleibt. Eine vierfache Fadenlänge verdoppelt die Periodendauer.
Beispiel
Für ein Pendel von 1 Meter Länge gilt T = 2 × π × √(1 / 9,80665) = 2,006 Sekunden. Ein Pendel mit genau 2 Sekunden Periodendauer heißt Sekundenpendel. Seine Länge beträgt 9,80665 / π² = 0,9936 Meter.
g mit einem Pendel messen
Umgestellt ergibt sich g = 4 × π² × L / T². Dies ist eine einfache Methode zur Messung der Fallbeschleunigung. Messen Sie die Länge vom Aufhängepunkt zum Mittelpunkt des Pendelkörpers. Messen Sie die Zeit für 20 Schwingungen und teilen Sie sie durch 20. Der Bereich „g berechnen“ übernimmt die Rechnung.
Genauigkeit der Kleinwinkelnäherung
Die Formel beruht auf sin θ ≈ θ. Bei größerem Winkel wird die tatsächliche Periodendauer länger. Der Fehler beträgt etwa 0,2 % bei 10 Grad, 0,8 % bei 20 Grad, 4 % bei 45 Grad und 18 % bei 90 Grad. Der Rechner zeigt auch die exakte Periodendauer und die Abweichung für die eingegebene Amplitude.
Grenzen
Die Berechnung gilt für ein ideales Pendel mit Punktmasse, masselosem undehnbarem Faden und reibungsfreier Aufhängung. Ein schwingender Stab oder ausgedehnter Körper ist ein physikalisches Pendel. Seine Periodendauer hängt vom Trägheitsmoment ab.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Pendellänge aus der Periodendauer?
Eine vollständige Periodendauer von beispielsweise 1,5 Sekunden ergibt bei 9,80665 m/s² Fallbeschleunigung eine Pendellänge von 0,5589 m. Dazu wird die Formel für kleine Winkel nach der Länge umgestellt. Gemessen wird vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Vorausgesetzt werden eine Punktmasse, vernachlässigbare Fadenmasse und fehlende Dämpfung.
Ähnliche Rechner
-
Physik
Harmonische Schwingung berechnen
Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt aus Amplitude und Periodendauer oder Frequenz. Kreisfrequenz und Höchstwerte mit x = A cos(ωt + φ). -
Physik
Freien Fall berechnen
Geben Sie Höhe, Fallzeit oder Aufprallgeschwindigkeit ein, um die anderen beiden Größen zu bestimmen. h = ½ g t², v = g t. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt. -
Physik
Potenzielle Energie berechnen
Potenzielle Energie im Schwerefeld aus Masse und Höhe (E = m g h) oder Höhe und Masse aus der Energie. Mit nachvollziehbaren Rechenschritten. -
Physik
Arbeit, Energie und Leistung berechnen
Arbeit aus Kraft und Weg (W = F d cos θ), Leistung aus Arbeit und Zeit (P = W / t), Leistung aus Kraft und Geschwindigkeit (P = F v). Mit Rechenschritten. -
Physik
Auftriebskraft nach Archimedes berechnen
Auftrieb nach dem archimedischen Prinzip. Schwimmen oder Sinken, eingetauchter Volumenanteil und scheinbare Gewichtskraft. Dichte aus Wägungen in Luft und Flüssigkeit. -
Physik
Brechung mit dem Gesetz von Snellius berechnen
Brechungswinkel beim Übergang zwischen zwei Medien, Grenzwinkel der Totalreflexion und Brechungsindex aus zwei Winkeln. Mit Vorgaben für Luft, Wasser, Glas und Diamant.
Fehler entdeckt oder etwas vermisst?
Wenn ein Wert falsch erscheint, eine Abmessung fehlt oder Sie eine Funktion benötigen, schreiben Sie uns. Wir beheben das Problem.