Calculadora del período de un péndulo
Calcula el período de un péndulo simple, T = 2π√(L/g), despeja la longitud o la gravedad y obtén la frecuencia y el error para amplitudes grandes.
El péndulo simple
Una pequeña masa suspendida de un hilo y separada ligeramente de la vertical oscila de un lado a otro. El tiempo de una oscilación completa de ida y vuelta es el período. Para ángulos pequeños, depende solo de la longitud del hilo y de la gravedad:
T = 2 × π × √(L / g)
La masa no aparece: no importa si es pesada o ligera. Tampoco influye la amplitud mientras sea pequeña. Multiplicar la longitud del hilo por cuatro duplica el período.
Ejemplo
Para un péndulo de 1 metro, T = 2 × π × √(1 / 9,80665) = 2,006 segundos. Un péndulo cuyo período es exactamente de 2 segundos se llama péndulo de segundos y su longitud es 9,80665 / π² = 0,9936 metros.
Medir g con un péndulo
Al despejar la fórmula se obtiene g = 4 × π² × L / T². Es una forma sencilla de medir la aceleración de la gravedad. Mide la longitud desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa, cronometra 20 oscilaciones y divide entre 20. El modo «Calcular g» hace el cálculo.
¿Qué precisión tiene la aproximación de ángulo pequeño?
La fórmula se basa en sin θ ≈ θ. Al aumentar el ángulo, el período real se alarga. El error es de aproximadamente 0,2 % a 10 grados, 0,8 % a 20 grados, 4 % a 45 grados y 18 % a 90 grados. La calculadora también muestra el período exacto y la diferencia para la amplitud introducida.
Límites
El cálculo corresponde a un péndulo ideal: masa puntual, hilo sin masa e inextensible y punto de suspensión sin fricción. Una varilla que oscila o un cuerpo extenso es un péndulo físico y su período depende de su momento de inercia.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la longitud de un péndulo a partir de su período?
Por ejemplo, un período de oscilación completa de 1,5 segundos y una aceleración de la gravedad de 9,80665 m/s² corresponden a una longitud de 0,5589 m. Se despeja la longitud en la ecuación del período para ángulos pequeños y se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de masa, suponiendo masa puntual, hilo de masa despreciable y ausencia de amortiguamiento.
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