Calculateur de période d’un pendule

Pendule simple

Une petite masse suspendue et écartée oscille. La durée d’un aller et retour est la période. Aux petits angles, elle dépend seulement de la longueur et de la pesanteur :

T = 2 × π × √(L / g)

La masse n’intervient pas, ni l’amplitude tant qu’elle est petite. Une longueur quadruplée double la période.

Exemple

Pour 1 mètre, T = 2 × π × √(1 / 9,80665) = 2,006 secondes. Une période de 2 secondes définit le pendule battant la seconde, de longueur 9,80665 / π² = 0,9936 mètre.

Mesure de g

g = 4 × π² × L / T² permet de mesurer la pesanteur. Mesurez du pivot au centre de masse, chronométrez 20 oscillations puis divisez par 20. Le mode « Calculer g » résout le calcul.

Qualité de l’approximation

La formule repose sur sin θ ≈ θ. La période réelle augmente avec l’angle. L’erreur est environ 0,2 % à 10 degrés, 0,8 % à 20 degrés, 4 % à 45 degrés et 18 % à 90 degrés. L’outil donne aussi période exacte et écart pour l’amplitude saisie.

Limites

Pendule idéal à masse ponctuelle, fil sans masse inextensible et pivot sans frottement. Une tige ou un corps étendu est un pendule physique, dont la période dépend du moment d’inertie.

Questions fréquentes

Comment trouver la longueur d’un pendule à partir de sa période ?

Une période complète de 1,5 seconde et une pesanteur de 9,80665 m/s² donnent une longueur de 0,5589 m. Isolez la longueur dans l’équation des petits angles. Elle se mesure du pivot au centre de masse, avec masse ponctuelle, masse du fil négligeable et sans amortissement.

Calculer avec ces valeurs