Freien Fall berechnen

Was ist freier Fall?

Hier bezeichnet freier Fall die Bewegung eines aus der Ruhe losgelassenen Körpers allein unter Schwerkraft. Ohne Luftwiderstand werden alle Körper unabhängig von ihrer Masse gleich beschleunigt: g = 9,81 m/s².

Formeln

Fallhöhe: h = ½ × g × t²

Geschwindigkeit: v = g × t

Geschwindigkeit aus der Höhe: v = √(2 × g × h)

Zeit aus der Höhe: t = √(2 × h / g)

Die Masse kommt in den Formeln nicht vor. Im Vakuum treffen Hammer und Feder gleichzeitig auf dem Boden auf.

Beispiel

Ein aus 20 Metern Höhe losgelassener Körper erreicht den Boden nach t = √(2 × 20 / 9,80665) = 2,02 Sekunden. Seine Aufprallgeschwindigkeit beträgt v = √(2 × 9,80665 × 20) = 19,8 m/s, etwa 71 km/h.

Grenzen

Der Luftwiderstand bleibt unberücksichtigt. Bei kurzen Fallwegen und dichten Körpern wie Steinen oder Stahlkugeln liegt das Ergebnis nahe an der Realität. Bei Papier, Federn, Fallschirmen und Fallhöhen von mehr als einigen zehn Metern ist die tatsächliche Geschwindigkeit geringer. Der Rechner bestimmt keine Aufprallkraft. Diese hängt vom Abbremsweg ab.

Aus der Zeit rechnen und rückwärts prüfen

Wählen Sie für ein von Hand lösbares Beispiel eine eingegebene Beschleunigung von 10 m/s² und eine Fallzeit von 4 s. Bei Anfangsgeschwindigkeit null beträgt die Höhe h = 10 × 4² / 2 = 80 m, die Endgeschwindigkeit v = 10 × 4 = 40 m/s. Die Beschleunigung wurde für das Beispiel gewählt und nicht an einem bestimmten Ort gemessen. Geben Sie im Modus für die Höhe 80 m und dieselbe Beschleunigung ein. Sie erhalten wieder 4 s und prüfen damit den quadratischen Zusammenhang zwischen Zeit und Höhe.

Die Zeitmessung muss beim Loslassen beginnen. Reaktionszeit des Beobachters oder Schalllaufzeit beschreiben ein anderes Problem. Verwenden Sie als Höhe die vertikale Ortsänderung gegenüber dem Boden, nicht die gesamte Bahn eines schrägen Wurfs. Nach oben oder unten geworfene Körper erfüllen die Voraussetzung einer Anfangsgeschwindigkeit null nicht. Berücksichtigen Sie beim Vergleich mit einem Versuch gemeinsam Luftwiderstand, gemessene Höhe und Zeitmessung. Das Ergebnis gehört zum gewählten Modell mit konstanter Beschleunigung.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fallzeit aus der Höhe?

Ein aus der Ruhe in 30 m Höhe losgelassener Körper erreicht den Boden bei konstanter Fallbeschleunigung von 9,80665 m/s² beispielsweise nach 2,474 Sekunden. Die Formel vernachlässigt den Luftwiderstand. Sie beschreibt daher keine Körper mit hohem Luftwiderstand wie Fallschirme und bestimmt keine Aufprallkraft.

Mit diesen Werten berechnen