Sarkaç Periyodu Hesaplama

Basit sarkaç

Bir ipin ucuna asılı küçük bir kütle düşeyden biraz çekilip bırakılırsa ileri geri salınır. Bir tam gidiş dönüşün süresine periyot denir. Salınım açısı küçükken periyot yalnız ipin boyuna ve yer çekimi ivmesine bağlıdır:

T = 2 × π × √(L / g)

Kütle formülde yoktur: ağır ya da hafif olması periyodu değiştirmez. Genlik de (küçük kaldıkça) periyodu değiştirmez. Boyu dört katına çıkarmak periyodu iki katına çıkarır.

Örnek

1 metre boyundaki sarkaç için T = 2 × π × √(1 / 9.80665) = 2.006 saniye bulunur. Periyodu tam 2 saniye olan sarkaca saniye sarkacı denir ve boyu 9.80665 / π² = 0.9936 metredir.

Sarkaçla g ölçmek

Formül tersine çevrilirse g = 4 × π² × L / T² çıkar. Bu, yer çekimi ivmesini ölçmenin en kolay yollarından biridir. İp boyunu asılma noktasından kütlenin merkezine kadar ölçün, 20 salınımın süresini tutun ve 20 sayısına bölün. Araçtaki "g değerini bul" sekmesi bu hesabı yapar.

Küçük açı yaklaşımı ne kadar doğru?

Formül sin θ ≈ θ kabulüne dayanır. Açı büyüdükçe gerçek periyot uzar. Hata 10 derecede yüzde 0.2, 20 derecede yüzde 0.8, 45 derecede yüzde 4, 90 derecede yüzde 18 kadardır. Araç, girdiğiniz genlik için tam periyodu ve farkı ayrıca gösterir.

Sınırlar

Hesap ideal sarkaç içindir: noktasal kütle, kütlesiz ve uzamayan ip, sürtünmesiz asılma noktası. Sallanan bir çubuk ya da geniş bir cisim fiziksel sarkaçtır ve periyodu eylemsizlik momentine bağlıdır.