Normal Gerilme ve Birim Şekil Değiştirme Hesaplama

Normal gerilme nedir?

Bir çubuğu ekseni boyunca çeken ya da sıkıştıran kuvvet, kesitin her birim alanına bir iç kuvvet düşürür. Buna normal gerilme denir ve σ = F / A ile bulunur. Kuvvet newton, alan milimetrekare alınırsa sonuç N/mm² yani MPa çıkar. Çekmede gerilme artı, basmada eksi sayılır.

Birim şekil değiştirme ve Hooke kanunu

Çubuk yük altında bir miktar uzar. Uzamanın ilk boya oranı birim şekil değiştirmedir: ε = ΔL / L. Birimsizdir, çoğu zaman yüzde, binde ya da mikro şekil değiştirme (µε) olarak yazılır.

Orantı sınırının altında gerilme ile şekil değiştirme doğru orantılıdır: σ = E × ε. E elastisite modülüdür ve malzemenin rijitliğini gösterir. Bu iki bağıntı birleşince çubuğun uzaması çıkar: ΔL = F × L / (E × A).

Örnek

400 mm² kesitli, 2 m boyunda bir çubuk 50 kN ile çekiliyor. Gerilme 50 000 / 400 = 125 MPa olur. Elastisite modülü 200 GPa ise uzama 50 000 × 2000 / (200 000 × 400) = 1.25 mm çıkar. Şekil değiştirme 1.25 / 2000 = 0.000625, yani binde 0.625 eder.

Hangi sekme ne işe yarar?

• Gerilme: kuvvet ve kesitten σ. Alanı doğrudan girebilir ya da daire, boru ve dikdörtgen ölçülerinden hesaplatabilirsiniz.
• Şekil değiştirme: ölçülen boy değişiminden ε.
• Hooke kanunu: gerilme, şekil değiştirme ve elastisite modülünden ikisi bilinirken üçüncüsü.
• Çubuğun uzaması: kuvvet, boy, kesit ve malzemeden ΔL.
• Gereken alan: kuvvet ve izin verilen gerilmeden en küçük kesit.

Sınırlar

Sonuç kesitteki ortalama gerilmedir. Delik ve çentik çevresinde yerel gerilme çok daha yüksektir. Basma çubuklarında gerilme düşük olsa bile burkulma belirleyici olabilir. Uzama formülü yalnız elastik bölgede geçerlidir.