Gravitationskraft berechnen

Das Gravitationsgesetz

Zwei Körper mit Masse ziehen sich gegenseitig an. Nach dem Gesetz von Newton ist die Kraft proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands:

F = G × m₁ × m₂ / r²

G ist die Gravitationskonstante mit 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²), r der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Körper. Bei doppeltem Abstand sinkt die Kraft auf ein Viertel.

Warum bemerken wir die Kraft im Alltag kaum?

G ist eine sehr kleine Zahl. Zwei Massen von jeweils 9000 kg im Abstand von 10 m ziehen sich nur mit 5,4 × 10⁻⁵ N an. Das entspricht der Gewichtskraft eines Objekts mit 5,5 Milligramm. Spürbar wird die Kraft erst, wenn einer der Körper so groß wie ein Planet ist.

Fallbeschleunigung

Auf der Oberfläche eines Planeten mit Masse M und Radius R lässt sich die Kraft auf ein Objekt der Masse m als m × g schreiben. Dabei gilt g = G × M / R². Für die Erde ergibt sich 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ / (6,371 × 10⁶)² = 9,82 m/s². Auf dem Mond sind es 1,62 m/s², etwa ein Sechstel des Werts auf der Erde. In der Höhe h über der Oberfläche nimmt sie gemäß g = G × M / (R + h)² ab. In 400 km Höhe, wo die Raumstation kreist, beträgt sie noch 8,69 m/s².

Beispiel

Mit dem mittleren Abstand von 384 400 km zwischen Erde (5,9722 × 10²⁴ kg) und Mond (7,346 × 10²² kg) ergibt sich eine Anziehungskraft von 1,98 × 10²⁰ N.

Grenzen

Die Formel gilt für Punktmassen oder kugelförmige Körper. Die Rotation des Planeten wird nicht berücksichtigt, weshalb das Ergebnis leicht von der gemessenen Fallbeschleunigung abweichen kann. Massen und Radien stammen aus planetaren Datentabellen.