Kütleçekim Kuvveti Hesaplama

Evrensel kütleçekim yasası

Kütlesi olan her iki cisim birbirini çeker. Newton'ın yasasına göre bu kuvvet kütlelerin çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır:

F = G × m₁ × m₂ / r²

G kütleçekim sabitidir: 6.6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²). r, cisimlerin merkezleri arasındaki uzaklıktır. Uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte birine düşer.

Neden gündelik hayatta fark etmeyiz?

G çok küçük bir sayıdır. 10 m arayla duran iki 9000 kg kütle birbirini yalnız 5.4 × 10⁻⁵ N ile çeker: bu, 5.5 miligramlık bir cismin ağırlığı kadardır. Kuvvet ancak cisimlerden biri gezegen kadar büyük olunca belirginleşir.

Yer çekimi ivmesi

Kütlesi M, yarıçapı R olan bir gezegenin yüzeyinde m kütleli cisme etkiyen kuvvet m × g biçiminde yazılır ve g = G × M / R² olur. Dünya için 6.6743 × 10⁻¹¹ × 5.9722 × 10²⁴ / (6.371 × 10⁶)² = 9.82 m/s² çıkar. Ay'da bu değer 1.62 m/s², yani Dünya'dakinin yaklaşık altıda biridir. Yüzeyden h kadar yükseldikçe g = G × M / (R + h)² ile azalır: 400 km yükseklikte, uzay istasyonunun yörüngesinde hâlâ 8.69 m/s² vardır.

Örnek

Dünya (5.9722 × 10²⁴ kg) ile Ay (7.346 × 10²² kg) arasındaki ortalama uzaklık 384 400 km alınırsa aralarındaki çekim kuvveti 1.98 × 10²⁰ N olur.

Sınırlar

Formül noktasal ya da küresel cisimler içindir. Araç gezegenin dönmesini hesaba katmaz, bu yüzden bulunan değer ölçülen yer çekimi ivmesinden biraz farklı olabilir. Gök cisimlerinin kütle ve yarıçapları NASA Planetary Fact Sheet değerleridir.