Yörünge Periyodu ve Hızı Hesaplama

Yörünge hızı ve periyodu

Bir uyduyu yörüngede tutan kuvvet kütle çekimidir. Dairesel yörüngede çekim kuvveti merkezcil kuvvete eşittir: G × M × m / r² = m × v² / r. Buradan

v = √(G × M / r) ve T = 2 × π × √(r³ / (G × M))

çıkar. M merkezdeki cismin kütlesi, r yörüngenin merkezden ölçülen yarıçapıdır: yüzeyden yüksekliğe gezegenin yarıçapı eklenir. Uydunun kütlesi sonucu etkilemez.

Örnek: 400 km yükseklikteki uydu

Dünya için r = 6371 + 400 = 6771 km. Hız √(3.986 × 10¹⁴ / 6.771 × 10⁶) = 7673 m/s, yani saatte yaklaşık 27 600 km olur. Bir tur 92.4 dakika sürer.

Jeosenkron yörünge

Periyodu Dünya'nın dönme süresine (23.9345 saat) eşit olan uydu gökyüzünde hep aynı boylamın üstünde kalır. Formül tersine çevrilince yörünge yarıçapı 42 164 km çıkar. Bu, ekvatordan 35 786 km yükseklik demektir.

Kepler'in üçüncü yasası

Aynı bağıntı gezegenler için de geçerlidir: T² = 4 × π² × a³ / (G × M). Periyodun karesi, yarı büyük eksenin küpüyle orantılıdır. Güneş çevresinde 1 AB uzaklıktaki cismin periyodu 1 yıl, 227.956 milyon km uzaklıktaki Mars'ın periyodu 687 gün çıkar. Yörünge ve periyot biliniyorsa aynı formül merkezdeki cismin kütlesini verir: Ay'ın yörüngesinden Dünya'nın kütlesi böyle bulunur.

Sınırlar

Yörüngedeki cismin kütlesi merkez cismin yanında yok sayılır. Atmosfer sürtünmesi ve öteki cisimlerin çekimi hesapta yoktur. Kütle ve yarıçaplar NASA Planetary Fact Sheet değerleridir.