Basit Harmonik Hareket Hesaplama

Basit harmonik hareket nedir?

Bir cisim denge konumu çevresinde, dengeden uzaklığıyla orantılı bir geri çağırıcı kuvvetin etkisinde gidip geliyorsa hareketine basit harmonik hareket denir. Yaya bağlı kütle ve küçük açılarla salınan sarkaç en bilinen örneklerdir. Konum zamanla kosinüs (ya da sinüs) biçiminde değişir.

Formüller

• Açısal frekans: ω = 2 × π / T = 2 × π × f
• Konum: x = A × cos(ω × t + φ)
• Hız: v = −A × ω × sin(ω × t + φ)
• İvme: a = −ω² × x
• En büyük hız: A × ω, en büyük ivme: A × ω²

A genlik, T periyot, f frekans, φ başlangıç fazıdır.

Hız ve ivme nerede en büyük?

Cisim denge konumundan geçerken hızı en büyüktür ve ivmesi sıfırdır. Uç noktalarda tersine hız sıfır, ivme en büyüktür ve denge konumuna doğrudur. İvme her zaman konumla ters işaretlidir.

Örnek

Genliği 10 cm, periyodu 2 s olan bir titreşimde ω = π rad/s olur. Cisim uçtan bırakıldıktan 1/3 saniye sonra faz 60 derecedir: konum 10 × cos 60° = 5 cm, hız −0.1 × π × sin 60° = −0.272 m/s, ivme −π² × 0.05 = −0.493 m/s². En büyük hız 0.314 m/s olur.

Başlangıç fazı

Faz, cismin t = 0 anında nerede olduğunu belirler. Uçtan bırakılan cisim için φ = 0. Dengeden artı yönde geçerek başlayan cisim için φ = −90°. Kitabınız x = A sin(ωt) yazıyorsa bu, burada φ = −90° girmekle aynıdır.

Sınırlar

Hesap sönümsüz ve doğrusal titreşim içindir. Sürtünme varsa genlik zamanla azalır. Büyük açıyla salınan sarkaçta periyot genliğe bağlı olur ve hareket tam harmonik değildir.