Calculateur de période et de vitesse orbitale

Vitesse et période orbitales

La gravité maintient le satellite. En orbite circulaire, G × M × m / r² = m × v² / r, d’où :

v = √(G × M / r) et T = 2 × π × √(r³ / (G × M))

M est la masse centrale, r la distance au centre. Ajoutez rayon planétaire et altitude. La masse du satellite n’intervient pas.

Satellite à 400 km

Pour la Terre, r = 6371 + 400 = 6771 km. La vitesse vaut √(3,986 × 10¹⁴ / 6,771 × 10⁶) = 7673 m/s, environ 27 600 km/h. Le tour dure 92,4 minutes.

Orbites géosynchrone et géostationnaire

Une orbite terrestre dont la période est un jour sidéral (23,9345 heures) est géosynchrone. Dans le modèle idéal à deux corps, le satellite retrouve la même position par rapport à la Terre chaque jour sidéral. Sur une orbite géosynchrone inclinée ou elliptique, il ne reste pas fixe dans le ciel. L’orbite géostationnaire est le cas particulier circulaire, dans le plan équatorial (inclinaison 0) et dans le sens de rotation de la Terre. Dans ces seules conditions, le satellite reste au-dessus d’un point fixe de l’équateur. En supposant des orbites circulaires, les deux ont un rayon d’environ 42 164 km et une altitude d’environ 35 786 km par rapport au rayon équatorial. Sur une orbite elliptique, la même période détermine le demi-grand axe, tandis que l’altitude instantanée varie.

Troisième loi de Kepler

Pour les planètes aussi, T² = 4 × π² × a³ / (G × M). Le carré de la période est proportionnel au cube de la moitié du grand axe. À 1 au du Soleil, la période vaut 1 année. Pour Mars à 227,956 millions de km, elle vaut 687 jours. Orbite et période connues permettent de déduire la masse centrale, comme celle de la Terre à partir de la Lune.

Limites

La masse orbitante est négligée. Traînée et attraction des autres astres sont exclues. Masses et rayons proviennent de fiches planétaires.

Questions fréquentes

Comment calculer la période à partir de la moitié du grand axe ?

Par exemple, une orbite solaire dont la moitié du grand axe vaut 1 au a une période de 365,3 jours. La relation de Kepler utilise cette longueur et la masse centrale, en négligeant la masse orbitante, les perturbations des autres planètes et la traînée atmosphérique.

Calculer avec ces valeurs